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- 2021-06-16 发布
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2020届一轮复习人教A版 反证法 作业
1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用( )
①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②④
解析:除原结论不能作为推理条件外,其余均可.
答案:C
2.实数a,b,c不全为正数,是指( )
A.a,b,c均不是正数
B.a,b,c中至少有一个是正数
C.a,b,c中至多有一个是正数
D.a,b,c中至少有一个不是正数
解析:实数a,b,c不全为正数,是指a,b,c中至少有一个不是正数,故选D.
答案:D
3.下列命题错误的是( )
A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱都是异面直线
C.在区间(a,b)内单调的函数f(x)至多有一个零点
D.若a,b∈Z,且a+b为偶数,则a,b都不是奇数
解析:当a,b∈Z,且a+b为偶数时,a,b可以都是偶数,也可以都是奇数,故D项错误.
答案:D
4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数( )
A.至少有一个是正数
B.都是正数
C.一个是正数,一个是负数
D.都是负数
解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选A.
答案:A
5.用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a,b,c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )
A.a,b,c三个实数中最多有一个不大于零
B.a,b,c三个实数中最多有两个小于零
C.a,b,c三个实数中至少有两个小于零
D.a,b,c三个实数中至少有一个不大于零
解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选C.
答案:C
6.命题“在△ABC中,A>B,则a>b”,用反证法证明时,假设应该是 .
解析:结论是“a>b”,其否定是“a≤b”.
答案:a≤b
7.“x=0,且y=0”的否定形式为 .
解析:“p且q”的否定形式为“