【数学】2021届一轮复习人教A版柱坐标系与球坐标系简介课时作业 2页

第7课时 柱坐标系与球坐标系简介 A．基础巩固 ‎1．(2017年宝鸡校级期中)设点M的柱坐标为，则其直角坐标是________．‎ ‎【答案】(－1，－1，)　【解析】利用互化公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，z＝z.‎ ‎2．(2017年珠海校级期中)已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________．‎ ‎【答案】(－2,2,2)　【解析】利用互化公式x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ.‎ ‎3．球坐标系中点A，B的距离为__________________．‎ ‎【答案】3　【解析】将A，B两点分别转化为空间直角坐标，(0,3,0)，利用两点间距离公式求解．‎ ‎4．半径为2的球面上，纬度为45°，经度为60°的点的直角坐标为________________．‎ ‎【答案】(1，，2)　【解析】即球坐标为，利用公式x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ化为空间直角坐标即可．‎ ‎5．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？‎ ‎【解析】方程ρ＝1表示以z轴为中心，以1为底面半径的圆柱面； 方程z＝－1表示与Oxy坐标面平行的平面且此平面与Oxy坐标面的距离为1，并在Oxy坐标面的下方．‎ ‎6．在球坐标系中，方程r＝1表示什么曲面？方程φ＝表示什么曲面？‎ ‎【解析】方程r＝1表示球心在原点的单位球面；方程φ＝表示顶点在原点，半顶角为的上半个圆锥面，中心轴为z轴．‎ B．能力提升 ‎7．如下图，棱长为1的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点P，顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P(r，φ，θ)，求r，tan φ，sin θ.‎ ‎【解析】因为|OA|＝1，‎ ‎ 所以|OB′|＝.‎ 所以r＝|OP|＝|OB′|＝.‎ 因为φ＝∠D′OB′，所以tan φ＝＝＝.‎ 因为θ＝∠AOB＝，sin θ＝，‎ 所以r＝，tan φ＝，sin θ＝.‎