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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)2-2函数的单调性与最值作业

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课时作业 5 函数的单调性与最值 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.f(x)=在(  )‎ A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数 B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数 C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数 D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数 解析:f(x)的定义域为{x|x≠1}.又f(x)==-1,根据函数y=-的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上为增函数.‎ 答案:C ‎2.[2019·潍坊模拟]下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )‎ A.y=         B.y=-x2+1‎ C.y=2x D.y=log2|x|‎ 解析:因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A,C,又y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y=log2|x|在(0,+∞)上单调递增,所以排除D.故选B.‎ 答案:B ‎3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )‎ A.y=ln(x+2) B.y=- C.y=x D.y=x+ 解析:选项A的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数.‎ 答案:A ‎4.[2019·广东揭阳模拟]函数y=-x2在区间[1,2]上的最大值为(  )‎ A.1 B.4‎ C.-1 D.不存在 解析:y=-x2在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,所以函数y=-x2在区间[1,2]上的最大值为-1.‎ 答案:C ‎5.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>‎0”‎的是(  )‎ A.f(x)= B.f(x)=-3x+1‎ C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=x+ 解析:对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0,‎ 则f(x)在(0,+∞)上单调增,‎ A中,f(x)=在(0,+∞)上单调减,‎ B中,f(x)=-3x+1在(0,+∞)上单调减,‎ C中,f(x)=x2+4x+3在(0,+∞)上单调增,‎ D中,f(x)=x+在(0,+∞)上先减后增.‎ 答案:C ‎6.下列函数f(x)图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是(  )‎ 解析:因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),‎ 即f0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是(  )‎ A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)‎ C.[-1,1) D.(-3,-1]‎ 解析:令g(x)=-x2-2x+3,由题意知g(x)>0,可得-30)在区间[2,4]上单调递减,则实数a的值是________.‎ 解析:f(x)=x|2x-a|=(a>0),作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是,所以解得a=8.‎ 答案:8‎ ‎13.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.‎ 解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图所示,‎ 由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.‎ 答案:6‎ ‎14.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为________.‎ 解析:要使函数f(x)在R上单调递增,‎ 则有即 解得21时,f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值;‎ ‎(2)证明:f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数;‎ ‎(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.‎ 解析:(1)令x1=x2>0,‎ 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,‎ 故f(1)=0.‎ ‎(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),‎ 且x1>x2,则>1.‎ 由于当x>1时,f(x)<0,‎ 所以f()<0,‎ 即f(x1)-f(x2)<0,‎ 因此f(x1)