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- 2021-06-16 发布
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课时作业 5 函数的单调性与最值
[基础达标]
一、选择题
1.f(x)=在( )
A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数
B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数
C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数
D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数
解析:f(x)的定义域为{x|x≠1}.又f(x)==-1,根据函数y=-的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上为增函数.
答案:C
2.[2019·潍坊模拟]下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y= B.y=-x2+1
C.y=2x D.y=log2|x|
解析:因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A,C,又y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y=log2|x|在(0,+∞)上单调递增,所以排除D.故选B.
答案:B
3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x+2) B.y=-
C.y=x D.y=x+
解析:选项A的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数.
答案:A
4.[2019·广东揭阳模拟]函数y=-x2在区间[1,2]上的最大值为( )
A.1 B.4
C.-1 D.不存在
解析:y=-x2在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,所以函数y=-x2在区间[1,2]上的最大值为-1.
答案:C
5.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0”的是( )
A.f(x)= B.f(x)=-3x+1
C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=x+
解析:对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0,
则f(x)在(0,+∞)上单调增,
A中,f(x)=在(0,+∞)上单调减,
B中,f(x)=-3x+1在(0,+∞)上单调减,
C中,f(x)=x2+4x+3在(0,+∞)上单调增,
D中,f(x)=x+在(0,+∞)上先减后增.
答案:C
6.下列函数f(x)图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )
解析:因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),
即f0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)
C.[-1,1) D.(-3,-1]
解析:令g(x)=-x2-2x+3,由题意知g(x)>0,可得-30)在区间[2,4]上单调递减,则实数a的值是________.
解析:f(x)=x|2x-a|=(a>0),作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是,所以解得a=8.
答案:8
13.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.
解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图所示,
由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.
答案:6
14.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为________.
解析:要使函数f(x)在R上单调递增,
则有即
解得21时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数;
(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
解析:(1)令x1=x2>0,
代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,
故f(1)=0.
(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),
且x1>x2,则>1.
由于当x>1时,f(x)<0,
所以f()<0,
即f(x1)-f(x2)<0,
因此f(x1)