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- 2021-06-16 发布
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限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级 基础夯实练
1.(2018·福建模拟)下列概率模型中,古典概型的个数为( )
①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;
②向正方形ABCD内随机抛掷一点P,求点P恰与点C重合的概率;
③从1,2,3,4四个数中任取两个数,求所取两数之积是2的概率;
④在[0,5]上任取一个数x,求x<2的概率.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选B.①中,硬币质地不均匀,不是等可能事件,所以不是古典概型.②④的基本事件的总数都不是有限个,不是古典概型.③符合古典概型的特点,是古典概型.
2.(2018·武汉调研)一部3卷文集随机地排在书架上,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:选B.3卷文集随机排列的情况有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种情况,所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是=.
3.(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有10种不同取法:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,故所求概率P==.
4.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,根据古典概型的概率计算公式,所求的概率为=.故选C.
5.(2018·贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这三个项目都有人参加的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选B.基本事件总数n=34=81,这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m=CA=36,故这三个项目都有人参加的概率为P===.
6.(2018·广东五校协作体诊断考试)从1~9这9个自然数中任取7个不同的数,则这7个数的平均数是5的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.从1~9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C=36种,从(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中任选3组,有C=4种选法,故这7个数的平均数是5的概率为=,选C.
7.(2018·吉林汪清模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发,风平浪静,心猿意马,信马由缰,气壮山河,信口开河,参与者从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖,则该游戏的中奖率为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.易知基本事件总数为C
=15,参与者中奖包含的基本事件有(意气风发,风平浪静),(心猿意马,信马由缰),(气壮山河,信口开河),(意气风发,心猿意马),(意气风发,气壮山河),(信马由缰,信口开河),共6个,故该游戏的中奖率为P==.故选C.
8.(2018·银川三模)已知函数y=2+|x|-1,其中1≤m,n<4,m,n∈N*且m≠n,则该函数为偶函数的概率为________.
解析:(m,n)所取的值有6种等可能的结果:(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),使函数为偶函数的(m,n)所取的值有(1,2),(3,2),共2种,所以所求概率为=.
答案:
9.甲、乙两人玩猜数字的游戏,先由甲任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为________.
解析:两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个,有16种情况,其中满足|a-b|≤1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共10种,故这两人“心有灵犀”的概率为=.
答案:
10.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括
A1但不包括B1的概率.
解:(1)由题意知,从6个国家中任选2个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15个.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个.
则所求事件的概率为:P==.
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其一切可能的结果组成的基本事件有:
{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9个.
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个,
则所求事件的概率为:P=.
B级 能力提升练
11.从1,2,3,6中随机取出三个数字,则数字2是这三个数字的平均数的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:选A.从1,2,3,6中随机取出三个数字,总的基本事件为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),共4个,则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3),共1个.故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A.
12.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选B.齐王的马获胜概率为=,故选B.
13.连续抛掷同一颗均匀的骰子,记第i次得到的向上一面的点数为ai,若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为幸运数字,则幸运数字为3的概率是________.
解析:连续抛掷同一颗均匀的骰子3次,所含基本事件总数n=6×6×6,
要使a1+a2+a3=6,则a1,a2,a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况,
其所含的基本事件个数m=A+C+1=10.
故幸运数字为3的概率为P==.
答案:
14.某优秀学习小组有6名同学,坐成三排两列,现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果,则所抽的2人来自同一排的概率是________.
解析:某优秀学习小组有6名同学,坐成三排两列,现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果,基本事件总数n=15,所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=CC=3,
则所抽的2人来自同一排的概率是P===.
答案:
15.在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.
解:(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)==,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.
(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)==,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.
(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2==,所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=.