陕西省西安中学2020届高三适应性考试（三）数学（理）试题 9页

陕西省西安中学高2020届高考适应三考试 高三数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3. 函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设等比数列满足，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数，则（ ）‎ A. 是偶函数，且在R上是增函数 ‎ B. 是奇函数，且在R上是增函数 C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是增函数 ‎7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 20，则输出的值为（ ）[来源:学科网]‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8．已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎9. 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则 的概率是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角与与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（ ）‎ ‎（参考数据：）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数有唯一零点，则（ ）‎ A． 1 B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知球的体积为，则该球的主视图的面积为__________．‎ ‎14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________．‎ ‎15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________．‎ ‎16.已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线 与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________,双曲线的离心率为__________．‎ 三. 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为.已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为.‎ ‎（Ⅰ）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）设，，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角的正切值.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与均值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）求的导函数；（Ⅱ）求在区间上的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点满足的中点 均在上．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎（Ⅰ）设中点为，证明：垂直于轴；‎ ‎（Ⅱ）若是半椭圆上的动点，‎ 求面积的取值范围．‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹 的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ 陕西省西安中学高2020届高考适应三考试 高三数学（理）答案 选择题：CCCADB BACBDB ‎11.设 ，[来源:学科网ZXXK]‎ 两边取对数，，‎ 所以，即最接近.‎ ‎12．由条件，，得：‎ ‎∴，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，‎ ‎∴的零点只能为，即，解得．‎ 一、 填空题：‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎16 .由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，‎ 所以椭圆的离心率为．‎ 双曲线的渐近线方程为，由题意得双曲线的一条渐近线的倾斜角为，，，．‎ 三. 解答题： ‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎18. (1) (2) ‎ ‎19.(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，‎ 甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为＝，＝.‎ 两人都付0元的概率为P1＝×＝，两人都付40元的概率为P2＝×＝，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 两人都付80元的概率为P3＝×＝，‎ 则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝.‎ ‎(2)设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ的可能取值为0,40,80,120,160，则 P(ξ＝0)＝×＝， P(ξ＝40)＝×＋×＝，‎ P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝， P(ξ＝120)＝×＋×＝，‎ P(ξ＝160)＝×＝.‎ 所以ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎160‎ P Eξ＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80.‎ ‎20．（Ⅰ）f＇（x）=（x-）＇+（x-）（）＇‎ ‎ =（1-）-（x- ）‎ ‎=（1-- x+）=（1-x）（1-）‎ ‎（Ⅱ）令g（x）= x-，则g＇（x）=1-，‎ 当≤x<1时，g＇（x）<0，当x>1时，g＇（x）>0，则g（x）在x=1处取得最小值，‎ 最小值为0，‎ 又>0，则f（x）在区间[，+）上的最小值为0.‎ 当x变化时，f（x），f＇（x）的变化如下表：‎ x ‎（，1）‎ ‎1‎ ‎（1，）‎ ‎（，+）‎ f＇（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f（x）‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 又f（）=，f（1）=0，f（）=，则f（x）在区间[，+）上的最大值 为. 综上，f（x）在区间[，+）上的取值范围是[0, ].[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21． （1）设，，，‎ 则中点为，由中点在抛物线上，可得，‎ 化简得，显然，‎ 且对也有，‎ 所以是二次方程的两不等实根，‎ 所以，，即垂直于轴.‎ ‎（2），‎ 由（1）可得，，‎ ‎，‎ 此时在半椭圆上，‎ ‎∴，∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎，所以，‎ 即的面积的取值范围是.‎ ‎22. ‎ ‎（2）设点B的极坐标为,由题设知 ‎,于是△OAB面积 当时，S取得最大值,所以△OAB面积的最大值为 ‎23． (1) ‎ ‎（2）即在内恒成立，故而可得恒成立，‎ 故而可得.‎