【数学】2021届一轮复习人教A版平面直角坐标系课时作业 3页

第1课时 平面直角坐标系 A．基础巩固 ‎1．以A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)为顶点的三角形是(　　) ‎ A．直角三角形　　　 B．等腰三角形 C．等边三角形　　 D．等腰直角三角形 ‎【答案】D　【解析】可利用两点间距离公式求出三边长度＝，＝2，＝，得＝，2＋2＝2，则△ABC为等腰直角三角形．‎ ‎2. 平行四边形ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(－1,2)，(3,0)，(5,1), 则D的坐标是(　　)‎ A．(9，－1)　 B．(－3,1)‎ C．(1,3)　　 D．(2,2)‎ ‎【答案】C　【解析】可利用向量解决．设D(x，y)，则＝(4，－2)，＝(5－x,1－y)，＝⇒ ⇒所以D的坐标是(1,3)．‎ ‎3．(2017年石嘴山校级期中)已知点A(7，－4)，B(－5,6)，则线段AB垂直平分线方程是(　　)‎ A．6x－5y－1＝0 B．5x＋6y＋1＝0‎ C．6x＋5y－1＝0 D．5x－6y－1＝0‎ ‎【答案】A　【解析】由A(7，－4)，B(－5,6)可得线段AB的中点为C(1,1)，直线AB的斜率k＝＝－，∴线段AB垂直平分线的斜率为.∴所求直线的方程为y－1＝(x－1)，即6x－5y－1＝0.故选A．‎ ‎4．点P(3,4)与圆(x－1)2＋y2＝25的位置关系是(　　)‎ A．在圆外　　 B．在圆上 C．在圆内　　 D．不能确定 ‎【答案】C　【解析】利用点P(3,4)到圆心(1,0)的距离与半径的大小关系．d＝＝＜5，所以点在圆内．‎ ‎5．已知A(－1,3)，B(3,1), 点C在坐标轴上，∠ACB＝90°， 则满足条件的C的个数是(　　)‎ A．1　 B．2　‎ C．3　 D．4‎ ‎【答案】C　【解析】若点C在x轴上，设点C为(x,0)，由∠ACB＝90°，得2＝‎ eq lc| c|(avs4alco1(AC))2＋2，∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋1，解得x1＝0，x2＝2.∴点C坐标为(0,0)或(2,0)．若点C在y轴上，设点C为(0，y)，由∠ACB＝90°，得2＝2＋2，∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(0＋1)2＋(y－3)2＋(0－3)2＋(y－1)2，解得y1＝0，y2＝4.∴C点坐标为(0,0)或(0,4)．∴这样的点C有(0,0)，(2,0)，(0,4)，共3个．‎ ‎6. 已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为OQ∶QP＝1∶2，则点Q的轨迹方程是(　　)‎ A．2x＋4y＋1＝0　　　　　　　　　　　　 B．2x＋4y＋3＝0‎ C．2x＋4y＋2＝0　　　　　　　　　　　　 D．x＋4y＋3＝0‎ ‎【答案】 A　【解析】可利用定比分点公式，也可利用向量解决．Q(x，y)，P(x′，y′)，＝(x，y)，＝(x′－x，y′－y)，＝2⇒ ⇒又点P在直线l上，所以2x′＋4y′＋3＝0，即2×3x＋4×3y＋3＝0，即2x＋4y＋1＝0.‎ ‎7．求函数y＝＋的最小值．‎ ‎【解析】y＝＋ ‎＝＋，‎ 令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则问题可以转化为x轴上求一点P(x,0)，使得＋取得最小值．‎ ‎∵A(0,1)关于x轴的对称点为A′(0，－1)，‎ ‎∴(＋)min＝＝.‎ 故函数y的最小值为.‎ B．能力提升 ‎8．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是(　　)‎ A．k＝± B．(－∞，－]∪[，＋∞)‎ C．(－，)‎ D．k＝－或－1