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- 2021-06-16 发布
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加课练(1)——函数的图象与性质
A组 基础题组
1.下列函数中,是奇函数且在(0,1)内是减函数的是( )
①f(x)=-x3;②f(x)=12|x|;③f(x)=-sin x;④f(x)=xe|x|.
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
答案 A 对于①, f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故①满足题意;对于②, f(-x)=12|-x|=12|x|=f(x),则f(x)是偶函数,故②不满足题意;对于③, f(-x)=-sin(-x)=sin x=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故③满足题意;对于④, f(-x)=-xe|-x|=-xe|x|=-f(x),但f(x)在(0,1)内是增函数,故④不满足题意.综上,选A.
2.(2019四川成都模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足fx+32=f(x),当x∈0,12时, f(x)=log12(1-x),则f(x)在区间1,32上是( )
A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0
答案 D 当x∈0,12时,由f(x)=log12(1-x)可知f(x)单调递增且f(x)>0,又函数f(x)为奇函数,所以在区间-12,0上函数f(x)也单调递增,且f(x)<0.由fx+32=f(x)知,32为函数f(x)的周期,所以在区间1,32上,函数f(x)单调递增且f(x)<0.故选D.
3.函数y=sin x-1x的图象大致是( )
答案 B 函数y=sin x-1x是奇函数,排除D.因为y'=cos x+1x2,当x∈0,π2时,y'>0,所以函数y=sin x-1x在区间0,π2上是增函数,排除A,C.故选B.
4.若定义在R上的函数f(x)存在有限个非零自变量x,使得f(-x)=f(x),则称f(x)为类偶函数.下列函数中为类偶函数的是( )
A.f(x)=cos x B.f(x)=sin x C.f(x)=x2-2x D.f(x)=x3-2x
答案 D A中函数为偶函数,则在定义域内均满足f(x)=f(-x),不符合题意;B中,当x=kπ(k∈Z)时,满足f(x)=f(-x),不符合题意;C中,由f(x)=f(-x),得x2-2x=x2+2x,解得x=0,不符合题意;D中,由f(x)=f(-x),得x3-2x=-x3+2x,解得x=0或x=±2,满足题意,故选D.
5.(2018贵州贵阳第一学期检测)已知函数f(x)=2xx-1,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称
B.函数f(x)在(-∞,1)上是增函数
C.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线AB∥x轴
D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
答案 A 因为f(x)=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2x-1+2,所以该函数图象可以由y=2x的图象向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到,所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称,A正确,D错误;易知函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,故B错误.易知函数f(x)的图象是由y=2x的图象平移得到的,所以不存在两点A,B使得直线AB∥x轴,C错误.故选A.
6.已知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,若g(3)=2,则f(-2)= .
答案 3
解析 因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.
7.使log2(-x)0,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
解析 (1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
所以x<0时, f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
结合f(x)的图象(如图所示)知a-2>-1,a-2≤1,所以10.
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)写出函数f(x)的单调区间;
(3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值.
解析 (1)f(x)=x(x-a),x≥0,-x(x-a),x<0,其图象如图所示.
(2)由图知, f(x)的单调递增区间是(-∞,0),a2,+∞;单调递减区间是0,a2.
(3)由图象知,当a2>1,即a>2时,所求最小值f(x)min=f(1)=1-a;
当02).
B组 提升题组
1.(2019湖北武汉模拟)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2.规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|
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