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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教B版必修三第二章统计2-1-2系统抽样

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2.1.2 系统抽样 课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系 统抽样法进行抽样. 1.系统抽样的概念 将总体分成________的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取________ 个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的 间隔________,因此系统抽样也称作________抽样. 2.适用的条件 总体中个体差异不大并且总体的容量________. 3.系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可以按下列步骤进行系统 抽样. (1)先将总体的 N 个个体________.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准 考证号,门牌号等; (2)确定分段间隔 k 对编号进行分段,当N n(n 是样本容量)是整数时,取 k=__________; (3)在第一段用_________________________________________________________确定 一个个体编号 s(s≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号________, 再加 k 得到第 3 个个体编号________,依次进行下去,直到得到容量为 n 的样本. 一、选择题 1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B.一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本 C.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 2.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号 为 15 的所有听众 50 人进行座谈.这是运用了( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.有放回抽样 4.要从已经编号(1~50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发 射试验,用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 5.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名同学,随机编号 1,2,…,50,为了了解他们在 课外的兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.有放回抽样 C.随机数法 D.系统抽样 6.总体容量为 524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除 个体( ) A.3 B.4 C.5 D.6 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为 ________. 8.采用系统抽样的方法,从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,则在 抽样过程中,被剔除的个体数为________,抽样间隔为________. 9.采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0000,0001,…,7999)中抽取一 个容量为 50 的样本,则最后一段的编号为____________,已知最后一个入样编号是 7894,则开头 5 个入样编号是__________________. 三、解答题 10.某学校有 30 个班级,每班 50 名学生,上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤). 11.某学校有 8 000 名学生,需从中抽取 100 个进行健康检查,采用何种抽样方法较好, 并写出过程. 能力提升 12.某种体育彩票五等奖的中奖率为 10%,已售出 1 000 000 份,编号为 000000~999999, 则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码,若要在某晚报上公布获奖号码, 约要________版(每版可排 100 行,每行可排 175 个数字或空格,每个编号后需留 1 个 空格).而用系统抽样,应该在 0~________内随机抽取一个数字,个位数是这个数字 的号码中奖. 13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人; 应抽户数:30 户; 抽样间隔:1 200 30 =40; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12; 确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; …… (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改. (3)何处是用简单随机抽样. 1.系统抽样的特点 (1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况; (2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系; (3)是等可能抽样.每个个体被抽到的可能性相等. 2.系统抽样与简单随机抽样之间的关系 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系;而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的 编号无关; (3)系统抽样的实质是简单随机抽样. (4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛. 3.当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意 的是剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个 体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除. 2.1.2 系统抽样 知识梳理 1.均衡 一个 相等 等距 2.很大 3.(1)编号 (2)N n (3)简单随机抽样 (4)s+ k s+2k 作业设计 1.C [A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 中总体中的个体有明 显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中总体容量较大,样本容量较小也不适用系统抽 样.] 2.A [由 1 252=50×25+2 知,应随机剔除 2 个个体.] 3.C [从第 1 排到第 50 排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.] 4.B [由题意知分段间隔为 10.只有选项 B 中相邻编号的差为 10,选 B.] 5.D 6.B [由于只有 524÷4 没有余数,故选 B.] 7.16 解析 用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故 3+13=16. 8.3 20 解析 因为 1 003=50×20+3,所以应剔除的个体数为 3,间隔为 20. 9.7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694 解析 因 8000÷50=160,所以最后一段的编号为编号的最后 160 个编号. 从 7840 到 7999 共 160 个编号,从 7840 到 7894 共 55 个数,所以从 0000 到第 55 个编 号应为 0054,然后逐个加上 160 得,0214,0374,0534,0694. 10.解 该校共有 1 500 名学生,需抽取容量为 1 500×10%=150 的样本.抽样的实施 步骤: 可将每个班的学生按学号分成 5 段,每段 10 名学生.用简单随机抽样的方法在 1~10 中抽取一个起始号码 l,则每个班的 l,10+l,20+l,30+l,40+l(如果 l=6,即 6,16,26,36,46) 号学生入样,即组成一个容量为 150 的样本. 11.解 总体中个体个数达 8 000,样本容量也达到 100,用简单随机抽样中的抽签法 与随机数法都不易进行操作,所以,采用系统抽样方法较好.于是,我们可以用系统抽 样法进行抽样.具体步骤是: (1)将总体中的个体编号为 1,2,3,…,8 000; (2)把整个总体分成 100 段,每段长度为 k=8 000 100 =80; (3)在第一段 1~80 中用简单随机抽样确定起始编号 l,例如抽到 l=25; (4)将编号为 l,l+k,l+2k,l+3k,…,l+99k(即 25,105,185,…,7 945)的个体抽出, 得到样本容量为 100 的样本. 12.100 000 40 9 13.解 (1)系统抽样. (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:300 30 =10, 其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 02(或其他 00~09 中的一个),确定第一样本户:编号为 02 的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10 =12,编号为 12 的户为第二样本户;…. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为 02.