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- 2021-06-16 发布
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2.1.2 系统抽样
课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系
统抽样法进行抽样.
1.系统抽样的概念
将总体分成________的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取________
个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的
间隔________,因此系统抽样也称作________抽样.
2.适用的条件
总体中个体差异不大并且总体的容量________.
3.系统抽样的步骤
一般地,假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可以按下列步骤进行系统
抽样.
(1)先将总体的 N 个个体________.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准
考证号,门牌号等;
(2)确定分段间隔 k 对编号进行分段,当N
n(n 是样本容量)是整数时,取 k=__________;
(3)在第一段用_________________________________________________________确定
一个个体编号 s(s≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号________,
再加 k 得到第 3 个个体编号________,依次进行下去,直到得到容量为 n 的样本.
一、选择题
1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )
A.从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动
B.一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150
家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本
C.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况
D.从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况
2.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取
一个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号
为 15 的所有听众 50 人进行座谈.这是运用了( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样 D.有放回抽样
4.要从已经编号(1~50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发
射试验,用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32
5.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名同学,随机编号 1,2,…,50,为了了解他们在
课外的兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )
A.抽签法 B.有放回抽样
C.随机数法 D.系统抽样
6.总体容量为 524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除
个体( )
A.3 B.4 C.5 D.6
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4
的样本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为
________.
8.采用系统抽样的方法,从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,则在
抽样过程中,被剔除的个体数为________,抽样间隔为________.
9.采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0000,0001,…,7999)中抽取一
个容量为 50 的样本,则最后一段的编号为____________,已知最后一个入样编号是
7894,则开头 5 个入样编号是__________________.
三、解答题
10.某学校有 30 个班级,每班 50 名学生,上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取
10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).
11.某学校有 8 000 名学生,需从中抽取 100 个进行健康检查,采用何种抽样方法较好,
并写出过程.
能力提升
12.某种体育彩票五等奖的中奖率为 10%,已售出 1 000 000 份,编号为 000000~999999,
则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码,若要在某晚报上公布获奖号码,
约要________版(每版可排 100 行,每行可排 175 个数字或空格,每个编号后需留 1 个
空格).而用系统抽样,应该在 0~________内随机抽取一个数字,个位数是这个数字
的号码中奖.
13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:
本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人;
应抽户数:30 户;
抽样间隔:1 200
30
=40;
确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12;
确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户;
确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户;
……
(1)该村委采用了何种抽样方法?
(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.
(3)何处是用简单随机抽样.
1.系统抽样的特点
(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况;
(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;
(3)是等可能抽样.每个个体被抽到的可能性相等.
2.系统抽样与简单随机抽样之间的关系
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系;而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的
编号无关;
(3)系统抽样的实质是简单随机抽样.
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛.
3.当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意
的是剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个
体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
2.1.2 系统抽样
知识梳理
1.均衡 一个 相等 等距 2.很大 3.(1)编号 (2)N
n (3)简单随机抽样 (4)s+
k s+2k
作业设计
1.C [A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 中总体中的个体有明
显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中总体容量较大,样本容量较小也不适用系统抽
样.]
2.A [由 1 252=50×25+2 知,应随机剔除 2 个个体.]
3.C [从第 1 排到第 50 排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.]
4.B [由题意知分段间隔为 10.只有选项 B 中相邻编号的差为 10,选 B.]
5.D
6.B [由于只有 524÷4 没有余数,故选 B.]
7.16
解析 用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故 3+13=16.
8.3 20
解析 因为 1 003=50×20+3,所以应剔除的个体数为 3,间隔为 20.
9.7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694
解析 因 8000÷50=160,所以最后一段的编号为编号的最后 160 个编号.
从 7840 到 7999 共 160 个编号,从 7840 到 7894 共 55 个数,所以从 0000 到第 55 个编
号应为 0054,然后逐个加上 160 得,0214,0374,0534,0694.
10.解 该校共有 1 500 名学生,需抽取容量为 1 500×10%=150 的样本.抽样的实施
步骤:
可将每个班的学生按学号分成 5 段,每段 10 名学生.用简单随机抽样的方法在 1~10
中抽取一个起始号码 l,则每个班的 l,10+l,20+l,30+l,40+l(如果 l=6,即 6,16,26,36,46)
号学生入样,即组成一个容量为 150 的样本.
11.解 总体中个体个数达 8 000,样本容量也达到 100,用简单随机抽样中的抽签法
与随机数法都不易进行操作,所以,采用系统抽样方法较好.于是,我们可以用系统抽
样法进行抽样.具体步骤是:
(1)将总体中的个体编号为 1,2,3,…,8 000;
(2)把整个总体分成 100 段,每段长度为 k=8 000
100
=80;
(3)在第一段 1~80 中用简单随机抽样确定起始编号 l,例如抽到 l=25;
(4)将编号为 l,l+k,l+2k,l+3k,…,l+99k(即 25,105,185,…,7 945)的个体抽出,
得到样本容量为 100 的样本.
12.100 000 40 9
13.解 (1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:300
30
=10,
其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 02(或其他 00~09
中的一个),确定第一样本户:编号为 02 的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10
=12,编号为 12 的户为第二样本户;….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为 02.