【数学】2020届一轮复习人教A版第36课二元一次不等式组与简单的线性规划问题作业（江苏专用） 5页

随堂巩固训练(36)‎ ‎ 1. 设实数x，y满足不等式组则z＝x＋y的最小值是__2__．‎ 解析：当直线z＝x＋y经过点(2，0)时，z取得最小值2.‎ ‎ 2. 已知实数a，b满足不等式组则t＝4a－2b的取值范围是__[5，10]__．‎ 解析：‎ 目标函数可化为b＝2a－t，当直线过点时截距最大，此时t最小，tmin＝4×－2×＝5；当直线过点(3，1)时截距最小，此时t最大，tmax＝4×3－2×1＝10，所以t的取值范围为[5，10]．‎ ‎ 3. 设实数x，y满足不等式组则的最大值为____．‎ 解析：表示的是点(x，y)与原点连线所在直线的斜率，作出可行域，可知当直线过点时，有最大值.‎ ‎ 4. 已知变量x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值为__18__．‎ 解析：目标函数表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域，可得当取得点(3，3)时，目标函数取得最大值，即zmax＝32＋32＝18.‎ ‎ 5. 已知实数x，y满足条件且点M(2，1)，P(x，y)，O为坐标原点，则·的最大值为__9__．‎ 解析：设·＝(2，1)·(x，y)＝2x＋y＝t，作出可行域，可得当直线2x＋y＝t经过点A(4，1)时，(·)max＝2×4＋1＝9.‎ ‎ 6. 已知实数x，y满足则z＝|3x＋4y－5|的最大值为__9__．‎ 解析：设3x＋4y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝(m＋n)x＋(m－n)y，则解得所以z＝|3x＋4y－5|≤|3x＋4y|＋5≤|x＋y|＋|x－y|＋5≤9，所以z的最大值为9.‎ ‎ 7. 已知a>0，实数x，y满足约束条件 若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝____．‎ 解析：由题意作出不等式组对应的平面区域，知当直线经过点(1，－2a)时z最小，所以2－2a＝1，解得a＝.‎ ‎ 8. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为区域D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为__4__．‎ 解析：由题意得z＝·＝x＋y，即y＝－x＋z，作出可行域，则当直线经过点(，2)时z取最大值，故zmax＝×＋2＝4.‎ ‎ 9. 已知实数x，y满足不等式组若使得目标函数z＝y－ax取得最大值的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为__(1，＋∞)__．‎ 解析：作出不等式组表示的平面区域，将z＝y－ax化为y＝ax＋z，z为直线的截距，由图可知若使z＝y－ax取得最大值的唯一最优解是B(1，3)，必有a>1.‎ ‎10. 设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是__[8，10]__．‎ 解析：如图，不等式组表示的平面区域如阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6.由题意得2a－6≤14，解得a≤10，故8≤a≤10.‎ ‎11. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的运输费用最少为多少元？‎ 解析：‎ 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元．‎ 根据题意，得线性约束条件z＝400x＋300y.‎ 由约束条件画出可行域知，当过点A时，z取得最小值，‎ 即当时，zmin＝2 200.‎ 故该厂所花的运输费用最少为2 200元．‎ ‎12. 已知O是坐标原点，点A(1，0)，若M(x，y)为平面区域上的一个动点，求|＋|的最小值．‎ 解析：依题意得＋＝(x＋1，y)，|＋|＝，其几何意义为动点(x，y)与点(－1，0)间的距离，在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在平面区域上的点中，由点(－1，0)向直线x＋y＝2‎ 引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点(－1，0)的距离最小，因此|＋|的最小值是＝.‎