2013年高考陕西卷（文）数学试题 6页

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第一部分(共50分)‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 ‎ (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (D) ‎ ‎2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 ‎ (A) (B) (C) 或 (D) 0‎ ‎3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 输入x If x≤50 Then y=0.5 * x Else ‎ ‎ y=25+0.6*(x-50)‎ End If 输出y ‎ (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61‎ ‎5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 上图是检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 ‎ (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45‎ ‎6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ‎ (A) 若, 则z是实数 (B) 若, 则z是虚数 ‎ (C) 若z是虚数, 则 (D) 若z是纯虚数, 则 ‎ ‎7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 ‎ (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2‎ ‎8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ‎ (A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定 ‎9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ‎ (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 ‎10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ‎ (A) [－x] = －[x] (B) [x + ] = [x] (C) [2x] = 2[x] (D) ‎ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 双曲线的离心率为 .‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . ‎ ‎13. 观察下列等式: ‎ ‎…‎ 照此规律, 第n个等式可为 . ‎ ‎14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 ‎ ‎ (m).‎ ‎15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)‎ A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是 . ‎ B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = . ‎ C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .‎ 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16. (本小题满分12分)‎ 已知向量, 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. ‎ ‎ (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ‎ ‎17. (本小题满分12分) ‎ 设Sn表示数列的前n项和. ‎ ‎ (Ⅰ) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; ‎ ‎ (Ⅱ) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图, 四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎ (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎ (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积. ‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票 决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎ (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. ‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ 抽取人数 ‎6‎ ‎ (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. ‎ ‎20. (本小题满分13分)‎ 已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎ (Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎ (Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. ‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ 已知函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; ‎ ‎ (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. ‎ ‎ (Ⅲ) 设a