【数学】2020届一轮复习（理）通用版考点测试34一元二次不等式及其解法作业 12页

‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 考点测试34　一元二次不等式及其解法 高考概览 考纲研读 ‎1．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 ‎2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 ‎3．会解一元二次不等式 一、基础小题 ‎1．不等式2x2－x－3＞0的解集是(　　)‎ A．－，1‎ B．(－∞，－1)∪，＋∞‎ C．－1， D．－∞，－∪(1，＋∞)‎ 答案　B 解析　2x2－x－3＞0可因式分解为(x＋1)(2x－3)＞0，解得x＞或x＜－1，∴不等式2x2－x－3＞0的解集是(－∞，－1)∪，＋∞．故选B．‎ ‎2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝(　　)‎ A．－28 B．－‎26 C．28 D．26‎ 答案　C 解析　∵－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，‎ ‎∴∴∴ab＝28．‎ ‎3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－4，4] B．(－4，4)‎ C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)‎ 答案　D 解析　不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4．故选D．‎ ‎4．关于x的不等式x2－2ax－‎8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)‎ A． B． C． D． 答案　A 解析　由x2－2ax－‎8a2＝0的两个根为x1＝－‎2a，x2＝‎4a，得‎6a＝15，所以a＝．‎ ‎5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．{k|0＜k≤1} B．{k|k＜0或k＞1}‎ C．{k|0≤k≤1} D．{k|k＞1}‎ 答案　C 解析　当k＝0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需 即则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．‎ ‎6．不等式|x2－x|<2的解集为(　　)‎ A．(－1，2) B．(－1，1) C．(－2，1) D．(－2，2)‎ 答案　A 解析　由|x2－x|<2，得－2320，即x2－28x＋192<0，解得120时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．‎ ‎10．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－‎2a)x－2>0的解集有下列四个命题：‎ ‎①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的解集为(2，＋∞)；③‎ 若a<－，则原不等式的解集为；④若a>0，则原不等式的解集为－∞，－∪(2，＋∞)．‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 答案　C 解析　原不等式等价于(ax＋1)(x－2)>0．当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2．当a≠0时，方程(ax＋1)·(x－2)＝0的两根分别是2和－，若a<－，解不等式得－0，解不等式得x<－或x>2．故①为假命题，②③④为真命题．‎ ‎11．若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则a的值是(　　)‎ A．2或－1 B． C． D．2‎ 答案　A 解析　令f(x)＝x2－2ax＋a，即f(x)＝(x－a)2＋a－a2，因为－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，所以a－a2＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1．故选A．‎ ‎12．已知三个不等式：①x2－4x＋3<0，②x2－6x＋8<0，③2x2－9x＋m<0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则m的取值范围为________．‎ 答案　m≤9‎ 解析　由①②得29‎ 答案　C 解析　由得 解得则有f(－1)＝c－6，由00的解集为________(用区间表示)．‎ 答案　(－4，1)‎ 解析　不等式－x2－3x＋4>0等价于x2＋3x－4<0，解得－40的解集为{x|－30的解集为(　　)‎ A．x－＜x＜－ B．xx＞－或x＜－ C．{x|－3＜x＜2}‎ D．{x|x＜－3或x＞2}‎ 答案　A 解析　由题意得解得a＝－1，‎ b＝－6，所以不等式bx2－5x＋a＞0为－6x2－5x－1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜‎ ‎0，所以解集为x－＜x＜－．故选A．‎ ‎18．(2018·贵阳一模)已知函数f(x)＝ln (x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)‎ C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)‎ 答案　D 解析　依题意得函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，则函数g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋‎4a≥0，解得a≥－4．故选D．‎ ‎19．(2018·湖南湘潭一中模拟)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞)‎ B．(－∞，－1)‎ C．－∞，－ D．－∞，－∪(1，＋∞)‎ 答案　C 解析　①当m＝－1时，不等式化为2x－6<0，即x<3，显然不对任意实数x恒成立．②当m≠－1时，由题意得所以m<－．故选C．‎ ‎20．(2018·河北石家庄二中月考)在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋‎2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)‎ A．(0，2) B．(－2，1)‎ C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)‎ 答案　B 解析　根据定义得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20，所以将不等式变形为m<，即不等式m<对于任意x∈[1，3]恒成立，所以只需求在[1，3]上的最小值即可．记g(x)＝，x∈[1，3]，记h(x)＝x2－x＋1＝x－2＋，显然h(x)在x∈[1，3]上为增函数．所以g(x)在[1，3]上为减函数，所以g(x)min＝g(3)＝，所以m<．故选A．‎ ‎22．(2018·江西八校联考)已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)>0的解集为(　　)‎ A．－∞，－∪(2，＋∞)‎ B．－，2‎ C．－∞，∪(2，＋∞)‎ D．，2‎ 答案　D 解析　∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于x＝2对称．又∵f(x)在(2，＋∞)上单调递减，∴由f(2x－1)－f(x＋1)>0得f(2x－1)>f(x＋1)，∴|2x－1－2|<|x＋1－2|，∴(2x－3)2<(x－1)2，即3x2－10x＋8<0，(x－2)(3x－4)<0，解得0，‎ 即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，‎ 所以m≠1且m≠0．‎ ‎(2)在m≠0且m≠1的条件下， 因为＋＝＝m－2，‎ 所以＋＝2－ ‎＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．‎ 得m2－‎2m≤0，所以0≤m≤2．‎ 所以m的取值范围是{m|00时，解关于x的不等式：ax2＋n＋1>(m＋1)x＋2ax；‎ ‎(2)是否存在实数a∈(0，1)，使得关于x的函数y＝f(ax)－3ax＋1(x∈[1，2])的最小值为－5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．‎ 解　(1)由不等式mx2－2x－3≤0的解集为[－1，n]知关于x的方程mx2－2x－3＝0的两根为－1和n，‎ 且m>0，由根与系数关系得 解得所以原不等式化为(x－2)(ax－2)>0．‎ ‎①当00且2<，解得x<2或x>；‎ ‎②当a＝1时，原不等式化为(x－2)2>0，解得x∈R且x≠2；‎ ‎③当a>1时，原不等式化为(x－2)x－>0且2>，解得x<或x>2；‎ 综上所述，当01时，原不等式的解集为x．‎ ‎(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得m＝1，‎ f(x)＝x2－2x－3，‎ y＝f(ax)－3ax＋1＝a2x－(‎3a＋2)ax－3，‎ 令ax＝t(a2≤t≤a)，则y＝t2－(‎3a＋2)t－3(a2≤t≤a)，对称轴为t＝，因为a∈(0，1)，‎ 所以a2