【数学】2020届一轮复习人教A版简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业 8页

‎1.下列命题中的假命题是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.∀x∈R,>0 B.∀x∈N,x2>0 ‎ C.∃x∈R,ln x<1 D.∃x∈N*,sin=1‎ 答案B 解析对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.‎ ‎2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是(　　)‎ A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)‎ B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)‎ C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)‎ D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)‎ 答案C 解析不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.‎ ‎3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)‎ A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.∀x∈R,f(x)>0成立 D.∀x∈R,f(x)≤0成立 答案A 解析对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,故与命题“∃x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价.‎ ‎4．[2019·合肥检测]命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为(　　)‎ A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 解析：根据全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，选C.‎ 答案：C ‎5．[2019·益阳市，湘潭市高三调研考试]已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i，命题q：复数的虚部为－i，则下面为真命题的是(　　)‎ A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．p∧q 解析：由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数＝＝，其虚部为－，故命题q为假命题，命题綈q为真命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选C.‎ 答案：C ‎6．[2019·天津联考]下列命题中真命题的个数是(　　)‎ ‎①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x＋1>0”；③若p：x≤1，q：<1，则綈p是q的充分不必要条件．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：本题考查逻辑联结词、命题的否定、充要条件的判定．对于①，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，但不一定p，q都是假命题，①为假命题；对于②，命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x＋1>0”，②为真命题；对于③，綈p为x>1，由<1得x<0或x>1，所以綈p是q的充分不必要条件，③为真命题，故选C.‎ 根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键．‎ 答案：C ‎7．[2019·东北三省四市联考模拟]已知命题p：函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上单调递减，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)‎ 解析：本题考查命题真假的判定．命题p中，因为函数u＝1－x在(－∞，1)上为减函数，所以函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)＝2cosx，则f(－x)＝2cos(－x)＝2cosx＝f(x)，x∈R，所以函数y＝2cosx是偶函数，所以q是真命题，所以p∧q是真命题，故选A.‎ 答案：A ‎8．[2019·沧州七校联考]已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧綈q 解析：由题意可判断p：∀x∈R,2x<3x为假命题；q：∃x∈R，x3＝1－x2为真命题，由复合命题的真假性可知(綈p)∧q为真，故选B.‎ 答案：B ‎9．[2019·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．[0,4]‎ C．[4，＋∞) D．(0,4)‎ 解析：因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得00,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1]‎ C．(1,2) D．(1，＋∞)‎ 解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.‎ 因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得1lgx0；命题q：∀x∈R，－x2＋x－1<0.给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；‎ ‎②命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎③命题“(綈p)∨q”是真命题；‎ ‎④命题“p∨(綈q)”是假命题．‎ 其中所有正确结论的序号为________．‎ 解析：对于命题p，取x ‎＝10，则有10－2>lg10成立，故命题p为真命题；对于命题q，方程－x2＋x－1＝0，即x2－x＋1＝0，Δ＝1－4×1<0，故方程无解，所以命题q为真命题，综上“p∧q”是真命题，“p∧(綈q)”是假命题，“(綈p)∨q”是真命题，“p∨(綈q)”是真命题，即正确的结论为①②③.‎ 答案：①②③‎ ‎14．[2019·豫西南五校联考]若“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．‎ 解析： 由“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，可得－1≤tanx≤1，‎ 所以0≤tanx＋1≤2，所以实数m的最大值为0.‎ 答案：0‎ ‎15．[2019·福建省高中毕业班质量检测]已知函数f(x)＝.命题p1：y＝f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，命题p2：若a0，当x>2或x<0时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题．所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命题，故选B.‎ 优解　因为f(2－x)＝＝，所以f(x)＋f(2－x)＝＝2，所以y＝f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，所以命题p1是真命题，綈p1是假命题．因为f(－2)＝，f(－1)＝，所以f(－2)>f(－1)，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命题，故选B.‎ 答案：B ‎16．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数q的取值范围为________．‎ 解析：p为真：Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1.‎ ‎∵p或q为真，p且q为假，∴p，q一真一假．‎ 当p真q假时，⇒1≤a<2；‎ 当p假q真时，⇒a≤－2.‎ ‎∴a的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．‎ 答案：(－∞，－2]∪[1,2)‎ ‎17．已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是 ‎.‎ 答案：