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  • 2021-06-16 发布

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第八章 平面解析几何 第1节

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第八章 第1节 ‎1.倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是(   )‎ A.x-y+1=0      B.x-y-1=0‎ C.x+y-1=0 D.x+y+1=0‎ 解析:D [直线的斜率为k=tan 135°=-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0.]‎ ‎2.过点(2,1),且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小的直线方程是(   )‎ A.x=2 B.y=1‎ C.x=1 D.y=2‎ 解析:A [∵直线y=-x-1的斜率为-1,则倾斜角为.依题意,所求直线的倾斜角为-=,斜率不存在,∴过点(2,1)的直线方程为x=2.]‎ ‎3.已知三点A(2,-3),B(4,3),C在同一条直线上,则k的值为(   )‎ A.12 B.9‎ C.-12 D.9或12‎ 解析:A [由kAB=kAC,得=,解得k=12.故选A.]‎ ‎4.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a,b满足(   )‎ A.a+b=1 B.a-b=1‎ C.a+b=0 D.a-b=0‎ 解析:D [由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.‎ 又因为tan α=-,所以-=-1,则a=b.]‎ ‎5.已知直线l的斜率为,在y轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为(   )‎ A.y=x+2 B.y=x-2‎ C.y=x+ D.y=-x+2‎ 解析:A [∵直线x-2y-4=0的斜率为,∴直线l在y轴上的截距为2,∴直线l的方程为y=x+2,故选A.]‎ ‎6.(2020·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角,且sin θ+cos θ=,则l的斜率为(  )‎ A.- B.-或-2‎ C.或2 D.-2‎ 解析:D [∵sin θ+cos θ= ①‎ ‎∴(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=,‎ ‎∴2sin θcos θ=-,∴(sin θ-cos θ)2=,‎ 易知sin θ>0,cos θ<0,‎ ‎∴sin θ-cos θ=, ②‎ 由①②解得∴tan θ=-2,即l的斜率为-2,故选D.]‎ ‎7.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是(   )‎ A.[-2,2]‎ B.(-∞,-2]∪[2,+∞)‎ C.[-2,0)∪(0,2]‎ D.(-∞,+∞)‎ 解析:C [令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为|-b|=b2,所以b2≤1,所以b2≤4,又由题意知b≠0,所以b∈[-2,0)∪(0,2].]‎ ‎8.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为(   )‎ A. B.- C.- D. 解析:B [依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得从而可知直线l的斜率为=-.]‎ ‎9.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为 ________ .‎ 解析:BC的中点坐标为,∴BC边上中线所在直线方程为=,即x+13y+5=0.‎ 答案:x+13y+5=0‎ ‎10.已知直线l过坐标原点,若直线l与线段2x+y=8(2≤x≤3)有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ________ .‎ 解析:设直线l与线段2x+y=8(2≤x≤3)的公共点为P(x,y).‎ 则点P(x,y)在线段AB上移动,且A(2,4),B(3,2),‎ 设直线l的斜率为k.‎ 又kOA=2,kOB=.‎ 如图所示,可知≤k≤2.‎ ‎∴直线l的斜率的取值范围是.‎ 答案: ‎11.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ____________ .‎ 解析:若直线过原点,则k=-,‎ 所以y=-x,即4x+3y=0.‎ 若直线不过原点,设直线方程为+=1,‎ 即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,‎ 所以直线的方程为x+y+1=0.‎ 答案:4x+3y=0或x+y+1=0‎ ‎12.设直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点 ________ .‎ 解析:直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,‎ 由解得 所以直线l恒过定点(2,-2).‎ 答案:(2,-2)‎