【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 10页

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎1、‎ 已知复数(为虚数单位)，则= ( )‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎2、‎ 已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝‎ A．2 B．2 C．4 D．‎ ‎3、‎ 已知复数满足,则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4、‎ 已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．i ‎5、‎ 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、‎ 在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、‎ 在复平面内，复数的对应点坐标为，则复数为 A． B． C． D．‎ ‎8、‎ 设,是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 ‎ ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎9、‎ 平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)‎ A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i ‎10、‎ 以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、‎ 如果复数是纯虚数，则实数的值为 A．0 B．2 C．0或3 D．2或3‎ ‎12、‎ 若复数z满足则复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎13、‎ 已知复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、‎ 设复数满足，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15、‎ 已知复数，则复数的模为（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎16、‎ 设，其中x，y是实数，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎17、‎ 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ 　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎18、‎ 已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对 应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ）‎ A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 ‎19、‎ 在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于 A． B． C． D．‎ ‎20、‎ 设为虚数单位，则复数 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 参考答案 ‎1、答案：D 【分析】‎ 化简复，利用复数模的公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵ ‎ ‎∴=‎ 故选D.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．‎ ‎2、答案：A 【分析】‎ 首先求得x,y的值，然后求解复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，结合复数的充分必要条件可知：，‎ 则，.‎ 本题选择A选项.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3、答案：C 分析：由题可知，表示平行四边形的相邻两边，表示平行四边形的一条对角线，求另一条一条对角线的长.‎ 详解：由题可知，表示平行四边形的相邻两边，表示平行四边形的一条对角线则由题意为等边三角形，故，则在三角形中 ，由余弦定理可得，将代入可得.‎ 故选C .‎ 名师点评：本题考查复数加减法的几何意义，余弦定理等，属中档题.‎ ‎4、答案：C ‎ ‎【分析】‎ 利用复数的除法运算计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，故虚部为1.‎ 故选C.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算，属基础题.‎ ‎5、答案：D 分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.‎ 详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.‎ 因为是实数，所以 所以命题q是假命题，‎ 故是真命题.故答案为： D.‎ 名师点评：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.‎ ‎6、答案：D 【分析】‎ 先化简复数为z=a+bi的形式，得到其在复平面内对应的点（a,b）,根据点在第四象限，解不等式组，得m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ z=m（2i+1）2-2m+1=1-5m+4mi,在复平面内对应的点为（1-5m，4m），‎ 已知复数z所对应的点位于第四象限，即 ,解得m<0,故选D 名师点评：‎ 解答与复数有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi （a，b∈R）的形式，再根据题意求解,复数z=a+bi（a,b∈R）在复平面的对应点坐标是（a，b）。‎ ‎7、答案：B 【分析】‎ 先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则求结果.‎ ‎【详解】‎ 易知，，故选B．‎ 名师点评：‎ 对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎8、答案：B 分析：利用“”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充分必要性，得到结果.‎ 详解：因为“”得或，‎ 只有且时，复数为纯虚数，‎ 从而可以得到“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，‎ 故选B.‎ 名师点评：该题以纯虚数的概念为载体，考查充要条件的有关问题，在解题的过程中，一定要把握纯虚数的概念，以及充分必要性的条件.‎ ‎9、答案：C 【分析】‎ 由题意结合点的坐标和中点坐标公式求解点D的坐标即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，，，‎ 设平行四边形ABCD的对角线的交点为，点D的坐标为，‎ 结合中点坐标公式可得：‎ ‎，解得：，则点D的坐标为，‎ 点D对应的复数是4－8i.‎ 本题选择C选项.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的表示方法，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10、答案：A 分析：根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得点对应的直角坐标，再利用复数的表示，即可得到答案．‎ 详解：由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，‎ 可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，‎ 所以点在复平面内对应的复数为，故选A．‎ 名师点评 ‎：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及复数的表示，其中熟记极坐标与直角坐标的互化公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．‎ ‎11、答案：A 【分析】‎ 由复数中纯虚数的概念，求得m的值，注意虚部不能为0。‎ ‎【详解】‎ 根据纯虚数的概念可知 ‎，解得 当时，，此时不再是纯虚数 所以 所以选A 名师点评：‎ 本题考查了复数的基本概念，属于基础题。‎ ‎12、答案：D 分析：由条件求出复数z，进而得到共轭复数，结合复数的几何意义得到结果.‎ 详解：由，得z=2i（1-i）=2+2i，‎ ‎∴=2-2i 对应的点的坐标为（2，-2），‎ ‎∴复数z对应的点位于第四象限．‎ 故选：D．‎ 名师点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．‎ ‎13、答案：A 分析：移项，化简整理即可.‎ 详解：，‎ 的虚部为4.‎ 故选：A.‎ 名师点评：复数四则运算的解答策 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．‎ ‎14、答案：A 【分析】‎ 先求出复数z,再求|z|.‎ ‎【详解】‎ 由题得，所以.‎ 故答案为：A 名师点评：‎ ‎(1)本题主要考查复数的运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.‎ ‎15、答案：B 分析：首先根据复数的运算法则先将复数化简，这里注意的一是乘方运算，二是除法运算，三是乘法运算，之后借助于复数模的定义求得结果.‎ 详解：由题意知 ‎ ，‎ 所以，故选B.‎ 名师点评：该题考查的是有关复数模的求解问题，在解题的过程中，要明确复数的运算法则，将复数化简，之后应用复数模的定义求得结果.‎ ‎16、答案：B 【分析】‎ 由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.‎ ‎【详解】‎ ‎，．‎ 由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，‎ ‎∴x=1,y=-1，‎ 则|x-yi|=|1+i|=．‎ 故答案为：B.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．‎ ‎17、答案：A 试题分析：为纯虚数，为纯虚数，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.‎ 考点：复数的概念、充要条件.‎ ‎18、答案：C 分析：利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义．‎ 详解：∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，‎ 则点Z到点（1，2）的距离减去到点（﹣2，﹣1）的距离之差等于3，‎ 而点（1，2）与点（﹣2，﹣1）之间的距离为3，‎ 故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（﹣2，﹣1）的一条射线．‎ 故选 C．‎ 名师点评：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离．‎ ‎19、答案：D 【分析】‎ 计算得，根据题意可得，即为所求．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∵复数与对应的点关于实轴对称，‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．‎ ‎20、答案：C 【分析】‎ 由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由复数的运算法则可得：，‎ 则 .‎ 本题选择C选项.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. ‎