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- 2021-06-16 发布
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2.5 对数与对数函数
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.对数的概念及运算
理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用
2018天津,5
2017天津文,6
对数值比较
指数函数
★★☆
2015天津文,12
对数运算
2.对数函数的图象与性质
1.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象经过的特殊点
2.知道对数函数是一类重要的函数模型
3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)
2014天津,4
对数函数单调区间
复合函数单调性
★★★
分析解读 1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.
破考点
【考点集训】
考点一 对数的概念及运算
1.计算:lg 2-lg 14+3lg 5= .
答案 3
2.在log23,2-3,cos π这三个数中最大的数是 .
答案 log23
考点二 对数函数的图象与性质
3.已知函数f(x)=x+1,x≤0,log2x,x>0,则函数g(x)=f(f(x))-12的零点个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案 B
炼技法
【方法集训】
方法1 对数式的化简、求值、比大小
1.若a=log312,b=log39.1,c=20.8,则a,b,c的大小关系为( )
A.ab>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,则a= ,b= .
答案 4;2
方法2 对数函数的图象、性质及应用
4.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 .
答案 (1,2]
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·天津卷题组
1.(2017天津文,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a0,b>0,ab=8,则当a的值为 时,log2a·log2(2b)取得最大值.
答案 4
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 对数的概念及运算
1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
答案 D
2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
答案 D
3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则( )
A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0
答案 D
4.(2018课标Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= .
答案 -7
考点二 对数函数的图象与性质
1.(2018课标Ⅲ,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
答案 B
2.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0p C.p=r
q 答案 C 2.(2014辽宁,3,5分)已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 答案 C 3.(2015浙江,9,6分)计算:log222= ,2log23+log43= . 答案 -12;33 考点二 对数函数的图象与性质 1.(2014山东文,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.00,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( ) 答案 B 3.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题: ①f(-x)=-f(x);②f2x1+x2=2f(x);③|f(x)|≥2|x|. 其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 答案 A 【三年模拟】 一、选择题(每小题5分,共45分) 1.(2019届天津南开中学统练(1),4)已知a=log2e,b=ln 2,c=log1213,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 答案 D 2.(2018天津红桥二模,5)设a=ln 3,b=log1e3,c=3-2,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 答案 C 3.(2018天津河西二模,5)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于定义域内任意的x均满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=2ex(e为自然对数的底数),则flne44=( ) A.-8 B.8 C.-4 D.4 答案 A 4.(2018天津新华中学模拟,4)关于x的函数y=log12(x2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-1,+∞) C.(-1,2] D.(-∞,-1) 答案 C 5.(2018天津红桥一模,6)已知x1=log132,x2=2-12,x3满足13x3=log3x3,则( ) A.x1 a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 答案 A 7.(2017天津南开一模,8)若函数f(x)=-x-log22+ax2-x为奇函数,则使不等式f1m+log26<0成立的m的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.12,1 C.(-∞,0)∪12,1 D.(1,+∞) 答案 B 8.(2018天津耀华中学一模,6)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf '(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=f(logπ3)log3π,c=-2flog319,则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 答案 A 9.(2018天津一中5月月考,7)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)>1,y=f(x)-3为奇函数,且f(x)+f '(x)>1,则不等式ln[f(x)-1]>ln 2-x的解集为( ) A.(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(0,+∞) 答案 D 二、填空题(每小题5分,共5分) 10.(2019届天津河西期中,14)函数f(x)=ax+b,x<0,logcx+116,x≥0的图象如图所示,则abc= . 答案 1