【数学】2020届一轮复习人教A版极坐标与参数方程作业(1) 4页

‎1、已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； ‎ ‎（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．‎ ‎2、在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求中点的轨迹的参数方程．‎ ‎3、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）若，求与的交点坐标； （2）若上的点到距离的最大值为，求．‎ ‎4、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，（），曲线与曲线分别交于两点．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎5、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）当变化时，设的交点的轨迹为．若过原点，倾斜角为的直线 与曲线交于点，求的值．‎ ‎6、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线.‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）设与和分别交于异于原点的两点，求的最大值．‎ ‎（参考答案）‎ ‎1、【解析】（1）曲线C的参数方程为，直线的普通方程为；‎ ‎（2）在曲线C上任意取一点到的距离为，‎ 则其中为锐角，且，‎ 当时，，当．‎ ‎2、【解析】（1）的直角坐标方程为．‎ 当时，与交于两点．‎ 当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎（2）的参数方程为为参数，．‎ 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．‎ 于是，．又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数，．‎ ‎3、【解析】（1）时，直线的方程为． 曲线的标准方程是， 联立方程，解得：或， 则与交点坐标是和 （2）直线一般式方程是． 设曲线上点． 则到距离，其中． 依题意得：，解得或．‎ ‎4、【解析】（1）因为，，所以曲线的极坐标方程为 ‎，即，由（为参数），消去，即得曲线直角坐标方程为 将，，代入化简，可得曲线的极坐标方程为；‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，由（1）得，‎ 即，因为，所以，所以．‎ ‎5、【解析】（1）由 ：，得，即， ‎ 曲线化为一般方程为：，即，化为极坐标方程为：．‎ ‎（2）由及，消去，得曲线的极坐标方程为 ‎． ‎ 将代入曲线的极坐标方程，可得，故，，‎ 故．‎ ‎6、【解析】（1）曲线的一般方程为， 由得，‎ 化简得的极坐标方程为；的一般方程为，‎ 极坐标方程为，即；‎ ‎（2）设，则， ‎ ‎ ，由射线与相交，则不妨设，‎ 则，所以当即时，取最大值，此时．‎