【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第六章26数列的概念与简单表示法作业 6页

‎【课时训练】数列的概念与简单表示法 一、选择题 ‎1．(2018北京西城期末)已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的(　　)‎ A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 ‎【答案】B ‎【解析】由3＝＝，可知3是该数列的第23项．‎ ‎2．(2018南昌高三第二次联考)“λ<‎1”‎是“数列an＝n2－2λn为递增数列”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－(n2－2λn)＝2(n－λ)＋1，若λ<1，则2(n－λ)＋1>0恒成立，数列{an}为递增数列；若2(n－λ)＋1>0，则λ<，即λ<，故选A.‎ ‎3．(2018开封摸底考试)数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　)‎ A．7　 B．6　‎ C．5 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意，得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.故选D.‎ ‎4．(2018江西重点中学协作体联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝(　　)‎ A．1　 B．2　‎ C．3　　 D． ‎【答案】C ‎【解析】由an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a5＝8，得a3＝a2＋1，a4＝a3＋a2，消去a2，得a4＝‎2a3－1，又a5＝a4＋a3＝8，即8＝‎3a3－1，所以a3＝3.故选C.‎ ‎5．(2019四川成都调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)‎ A．64 B．32‎ C．16 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32.故选B.‎ ‎6．(2018北京石景山模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞)　‎ C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】an＋1>an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2，则k>－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k>－3.故选D.‎ ‎7．(2018浙江嘉兴教学测试)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝ 若an＝，则n的值等于(　　)‎ A．20 B．28‎ C．30 D．40‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意，知an＝>1，n是偶数；a＝an－1＝，再由条件可得a2＝2，a3＝，a4＝3，a5＝，a6＝，a7＝，a8＝4，a9＝，a10＝，a11＝，a12＝，a13＝，a14＝，a15＝，故＝15，n＝30.‎ ‎8．(2018长春第一次调研)已知数列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，则数列的最小项是(　　)‎ A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 ‎【答案】B ‎【解析】根据an＋1－an＝4n，得a2－a1＝4，故a1＝98，由于an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝98＋4×1＋4×2＋…＋4×(n－1)＝98＋2n(n－1)，‎ 所以＝＋2n－2≥2－2＝26，当且仅当＝2n，即n＝7时取等号．故选B.‎ ‎9．(2018吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列{an}中，‎ 首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)‎ A．638 B．639‎ C．640 D．641‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知Sn－Sn－1 ＝2可得－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.故选C.‎ ‎10．(2018开封一模)已知函数f(x)＝ (a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0,1)　 B． C．(2,3) D．(1,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为{an}是递增数列，所以 解得≤a＜3，所以实数a的取值范围是.‎ 二、填空题 ‎11．(2018山东聊城一模)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 019项的乘积a1·a2·a3·…·a2 019＝________.‎ ‎ 【答案】3‎ ‎ 【解析】由题意可得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列．而2 019＝4×504＋3，a‎1a2a3a4＝1，∴前2 019项的乘积为1504·a‎1a2a3＝3.‎ ‎12．(2018山西四校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________.‎ ‎ 【答案】2n－1‎ ‎ 【解析】当n＝1时，a1＝‎2a1－1，得a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)．‎ ‎∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.∴an＝2n－1.‎ ‎13．(2018甘肃诊断性考试)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.‎ ‎ 【答案】 ‎ 【解析】∵(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，‎ ‎∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0.‎ 又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，‎ 即＝.∴····…·＝××××…×.‎ ‎∴an＝.‎ 三、解答题 ‎14．(2018武汉模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.‎ ‎(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求n为何值时an最小．‎ ‎【解】(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6，得 ‎(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6，‎ ‎∴bn＋1－bn＝2n－6.‎ 当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6，‎ bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，‎ ‎…‎ b3－b2＝2×2－6，‎ b2－b1＝2×1－6，‎ 累加，得 bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)‎ ‎＝n(n－1)－6n＋6‎ ‎＝n2－7n＋6.‎ 又b1＝a2－a1＝－14，∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，‎ n＝1时，b1也适合此式，‎ 故bn＝n2－7n－8.‎ ‎(2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得 an＋1－an＝(n－8)(n＋1)，∴当n<8时，an＋18时，an＋1>an.‎ ‎∴当n＝8或n＝9时，an的值最小．‎