2018高考数学（文）复习-2013-2017高考分类汇编-第14章 数系的扩充与复数的引入 9页

第十四章 数系的扩充与复数的引入 题型148 复数的概念及分类 ‎2013年 ‎1. (2013安徽文1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎1. （2014江苏2）已知复数（为虚数单位），则的实部为 ．‎ ‎2.（2014湖南文11）复数（为虚数单位）的实部等于 .‎ ‎2015年 ‎1. (2015北京文9)复数的实部为 .‎ 1. 解析 由题意可得 ，其实部为. ‎ ‎2．（2015重庆文11）复数的实部为________.‎ 2. 解析 实部为．‎ ‎2016年 ‎1.（2016全国乙文2）设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎1.A 解析 由题意，故，解得.故选A.‎ ‎2.（2016江苏2）复数，其中为虚数单位，则的实部是 .‎ ‎2. 解析 由复数乘法法则可得，故的实部是. ‎ ‎3.（2016上海文2）设，其中为虚数单位，则 .‎ ‎3. 分析 在部分教材中，表示复数的虚部，表示复数的实部.‎ 解析 因为，故.‎ ‎4.（2016天津文9）是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.‎ ‎4.1 解析 由，即，所以的实部为1.‎ ‎2017年 ‎1.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎1.解析 因为为纯虚数.故选C.‎ ‎2.（2017天津卷文9）已知，为虚数单位，若为实数，则 .‎ ‎2.解析 因为为实数，所以，所以.‎ ‎3.（2017浙江卷12）已知，，（是虚数单位），则 ，‎ ‎ .‎ ‎3.解析 由，，所以，‎ 解得，所以，．‎ 题型149 与共轭复数、复数相等有关的问题 ‎2014年 ‎1. （2014山东文1）已知是虚数单位. 若＝，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2014陕西文3）已知复数，则的值为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎3. （2014广东文10）对任意复数定义，其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：‎ ‎①；②；‎ ‎③；④；‎ 则真命题的个数是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎4.（2014北京文9）若，则 .‎ ‎2015年 ‎1．（2015福建卷文1）若（是虚数单位），则的值分别等 于（ ）.‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎1.解析 由已知得，所以.故选A．‎ ‎2.（2015全国二文2）若为实数，且，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 解析 可去分母两边同乘得，，则.故选D.‎ ‎ 评注 分式型复数的运算，关键是运算的正确性，难度不大.‎ ‎3.（2015山东文2）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ 1. 解析 因为，所以，所以.故选A.‎ ‎2016年 ‎1.（2016全国丙文2）若，则（ ）.‎ A.1 B. C. D.‎ ‎1.D 解析 因，则其共轭复数为，其模为，‎ 故.应选答案D.‎ ‎2.（2016全国甲文2）设复数满足，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.C 解析 因为，所以.故选C.‎ ‎3.（2016山东文2）若复数，其中为虚数单位，则 =（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎3. B 解析 由，可得.故选B.‎ 题型150 复数的模 ‎2013年 ‎1. （2013山东文1）复数（为虚数单位），则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．(2013广东文3）若则复数的模是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. (2013辽宁文2） 复数的的模为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. （2013江苏2）设（为虚数单位），则复数的模为 .‎ ‎5. (2013重庆文11）已知复数（是虚数单位），则 .‎ ‎2014年 ‎1.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2014江西文1）若复数满足（为虚数单位），则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2015年 ‎1.（2015陕西文12）设复数，若，则的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎1.解析 由题意作图，如图所示.根据图形的几何意义可得：‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎2.（2015江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的模为 ．‎ ‎2.解析 解法一：设，则，‎ 从而，即，故或，‎ 从而．‎ 解法二：由题意，故．‎ ‎2016年 ‎1.（2016全国丙文2）若，则（ ）.‎ A.1 B. C. D.‎ ‎1. D解析 因，则其共轭复数为，其模为，‎ 故.故选D.‎ ‎2017年 ‎1.（2017江苏卷2）已知复数，其中是虚数单位，则的模是 ．‎ ‎1.解析 解法一：，所以． ‎ 解法二：．‎ 题型151 复数的代数运算 ‎2013年 ‎1. (2013浙江文2） 已知是虚数单位，则 A. B. C. D.‎ ‎2. (2013天津文9）是虚数单位. 复数 .‎ ‎2014年 ‎1.（2014天津文1）是虚数单位，复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2014新课标Ⅱ文2）（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2014安徽文1）设是虚数单位，复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.（2014辽宁文2）设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（2014福建文2）复数等于（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.（2014广东文2）已知复数满足则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.（2014湖北文2）为虚数单位，（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.（2014浙江文11）已知是虚数单位，计算____________.‎ ‎9.（2014四川文12）复数____________.‎ ‎2015年 ‎1.(2015安徽文1)设是虚数单位，则复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎1. 解析 因为.故选C.‎ ‎2.（2015广东文2）已知是虚数单位，则复数（ ）.‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎2. 解析 由题意可得.故选A．‎ ‎3. (2015湖北文1)为虚数单位，（ ）.‎ A． B． C．1 D．-1 ‎ ‎3. 解析 ，故选B. ‎ ‎4.（2015湖南文1）已知（为虚数单位），则复数（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 解析 由题意得，.故选D.‎ ‎5.（2015全国1文3）已知复数满足，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 解析 由题意可得，.故选C.‎ ‎6.（2015四川文11）设是虚数单位，则复数_____________.‎ ‎6. 解析 .‎ ‎7.（2015天津文9）是虚数单位，计算 的结果为 ．‎ ‎7. 解析 .‎ ‎2016年 ‎1.（2016北京文2）复数（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎1. A解析 由题意可得.故选A.‎ ‎2.（2016四川文1）设为虚数单位，则复数（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2. C 解析 由题意，.故选.‎ ‎2017年 ‎1.（2017全国2卷文2）（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎1. 解析 由题意，.故选B.‎ ‎2.（2017山东卷文2）已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 解析 解法一：由于，故故选A.‎ 解法二：由，得.故选A.‎ 题型152 复数的几何意义 ‎2013年 ‎1．(2013福建文1）复数的（为虚数单位）在复平面内的点位于（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2. （2013江西文1）复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）.‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. （2013四川文3）如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）.‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4. (2013湖南文1）复数在复平面上对应的点位于（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎5.（2013湖北文11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 ‎ ‎2014年 ‎1.（2014重庆文1）实部为，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）.‎ ‎ 第一象限 第二象限 ‎ 第三象限 第四象限 ‎2017年 ‎1.（2017全国3卷文2）复平面内表示复数的点位于（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎1. 解析 ，所以该复数位于第三象限.故选C.‎ 评注 考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型.‎ ‎2.（2017北京卷文2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 解析 运算直接，因为对应点在第二象限，所以，所以.故选B.‎