浙江省杭州市西湖高中2019-2020高二数学6月月考试题（Word版附答案） 6页

杭州市西湖高级中学高二年级六月考数学试卷 班级 学号 姓名 分数 . 一、单选题（每小题 4 分，共 40 分） 1．已知集合  1,2,3,4,5,6,7U  ，集合  1,2,3,4A  ，  3,4,5,6B  则 UA B Ið （ ） A． 1,2,3,4 B． 1,2,7 C． 1,2 D． 1,2,3 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C．1 D． 3 2 3．已知变量 x ， y 满足约束条件 x 2y 1 x y 1 y 1 0         ，则 z=x-2y 的最大值为（ ） A． 1 B． 0 C． 3 D． 3 4．已知角 的终边上的一点 (1,2)P ，则 sin( ) 3sin2 2cos sin( )          的值为（ ） A． 1 4 B． 3 4 C． 5 4 D． 7 4 5．已知 m ， n 表示两条不同的直线， 表示平面.下列说法正确的是（ ） A．若 / /m  ， / /n  ，则 //m n B．若 m  ， n  ，则 //m n C．若 m  ， m n ，则 / /n  D．若 / /m  ， m n ，则 n  6．已知函数 ( )y f x 的定义域为{ | 0}x x  ，满足 ( ) ( ) 0f x f x   ，当 0x  时， ( ) 1f x lnx x   ，则函数 ( )y f x 的大致图象是（ ）. A． B． C． D． 7．等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1 5 3a a  ， 2 16 5a a  ，则 11S  （ ） A．48 B．36 C．22 D．12 8．若两个非零向量 a  ，b  满足    0a b a b       ，且 3a b a b      ，则 a  与b  夹角的余弦值为 （ ） A． 1 3  B． 4 5  C． 1 3 D． 4 5 9．已知正数 x，y 满足： 1 3 12x y   ，则 x＋y 的最小值为( ) A． 2 3 B． 2 2 3 C．6 D． 6 2 3 10．设函数 2 1( 0)( ) lg ( 0) x xf x x x      ，若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 2 0f x af x   恰有6个不同的实数解， 则实数 a 的取值范围为（ ） A． 2,2 2 B．  3,4 C． 2 2,3 D． 2 2,4 二、填空题（多空每题 6 分，单空每题 4 分，共 36 分） 11．函数 1( ) ln( 2) 3 f x x x     的定义域为_____________________；已知函数 1 3 log , 0 2 , 0x x x f x x （ ）     ， 则  9f f（ ）的值是______． 12．函数 y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是 ．已知函数 f(x)＝3＋2cosx 的图象经过点( 3  ，b)， 则 b＝____. 13．各项均为正数的等比数列 na 中， 22a ， 4a ， 33a 成等差数列，则 2 5 4 7 a a a a   _________.已知数 列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a  ，  * 1 2n nS S n N   ，则 10a  ________. 14．若向量 ( 7, 5)a  ，b  为单位向量，a  与b  的夹角为 3  ，则 a b   ______.已知向量 ( 3, 1)a   ， ( 3,1)b  ，则 a 在 b 方向上的投影为___________. 15．正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 2AB  ， 1 2 2AA  ，D 为棱 1 1A B 的中点，则异面直线 AD 与 1CB 成角的大小为_______． 16．已知 (x) | ax 1| (a R)f    ,不等式 (x) 3f  的解集为{x | 2 x 1}   ，则 a= _． 17．在 ABC 中，已知向量 cos ,12 A Bm       ，且 2 5 4m  ，记角 , ,A B C 的对边依次为 , ,a b c .若 2c  ，且 ABC 是锐角三角形，则 2 2a b 的取值范围为______________. 三、解答题 18．（14 分） ABC 的内角 , ,A B C 的对边为 , ,a b c ， sin sin 2 sin sinb B c C b C a A   （1）求 A ；（2）若 60 , 2,B a  求 ,b c ． 19．（15 分）如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, 3ABC   , PA  平面 ABCD ,点 M 是棱 PC 的中点. （1）证明： / /PA 平面 BMD ； （2）当 3PA  时,求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20．（15 分）已知数列{ }na 中， 1 1a  ， 1 12n n n n a a aa     . （1）证明数列 1{ } na 为等差数列，并 求{ }na 的通项公式；（2）若 1n n nb a a  ，求数列{ }nb 的前 n 项和 nT . 21．（15 分）已知点 A(sin 2x,1),B π1,cos 2 6x       ,设函数 f(x)= ·OAOB   (x∈R),其中 O 为坐标原点。 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 x∈ π0, 2      时,求函数 f(x)的最大值与最小值; 22．（15 分）已知函数 2( ) ( 2)f x x m x m    ， ( )( ) f xg x x  ，且函数 ( 2)y f x  是偶函数. （1）求  g x 的解析式；.（2）若不等式 (ln ) ln 0g x n x … 在 2 1 ,1e     上恒成立，求 n 的取值范围； 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 二、填空题 11． ( 2,3) ． 1 4 12．（﹣∞，0） 4 13． 1 4 ． 256 14． 3 ．1 15． 6  16．2 17． 2 220 83 a b   三、解答题 18．（1） 045A  ； （2） 6, 1 3.b c   . 19．（1）证明过程详见解析（2） 42 7 20．（1） 1 2 1na n   ；（2） 2 1n nT n   . 21．（1）T=π；（2）最大值和最小值分别为 1 和- 3 2 ； 22．（1） 6( ) 4( 0)g x x xx     ；（2） 5 2n … ；.