【数学】2020届一轮复习（理）江苏专版7-1一元二次不等式及其解法作业 5页

课时跟踪检测（三十三） 一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 ‎1．(2019·扬州模拟)不等式2x2－x－1＞0的解集为________．‎ 解析：不等式2x2－x－1＞0可化为(2x＋1)(x－1)＞0，‎ 解得x＞1或x＜－，‎ 则原不等式的解集为∪(1，＋∞)．‎ 答案：∪(1，＋∞)‎ ‎2．(2018·靖江中学期末)若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0＜a≤4，所以实数a的取值范围是[0,4]．‎ 答案：[0,4]‎ ‎3．(2019·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.‎ 答案：[－1,4]‎ ‎4．不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集是________．‎ 解析：不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集即x(x－2)＜0的解集，解得0＜x＜2.‎ 答案：(0,2)‎ ‎5．(2019·南通月考)关于x的不等式x2－x＋1＜0(a＞1)的解集为________．‎ 解析：不等式x2－x＋1＜0可化为(x－a)＜0，‎ 又a＞1，∴a＞，∴不等式的解集为.‎ 答案： ‎6．(2018·如东中学测试)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为 ‎________．‎ 解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①‎ 当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②‎ 由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．‎ 答案：[－1,1] ‎ 二保高考，全练题型做到高考达标 ‎1．(2019·常州检测)若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则a＋m＝________.‎ 解析：关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则1与m是对应方程x2－3ax＋2＝0的两个实数根，把x＝1代入方程得1－3a＋2＝0，解得a＝1，∴不等式化为x2－3x＋2＞0，其解集为{x|x＜1或x＞2}，∴m＝2，‎ ‎∴a＋m＝3.‎ 答案：3‎ ‎2．(2018·清河中学检测)不等式(x＋2)≤0的解集为________．‎ 解析：由题意或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3.‎ 答案：(－∞，－3]∪{3}‎ ‎3．(2019·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2＜3，则k的取值范围是________．‎ 解析：因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，‎ ‎1⊙k2＜3，所以＋1＋k2＜3，‎ 化为(|k|＋2)(|k|－1)＜0，所以|k|＜1，‎ 所以－1＜k＜1.‎ 答案：(－1,1)‎ ‎4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是________．‎ 解析：由5x2－a≤0，得－≤x≤，‎ 而正整数解是1,2,3,4，则4≤ ＜5，所以80≤a＜125.‎ 答案：[80,125)‎ ‎5．(2019·南通调研)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,5)，其中a，b，c为常数．则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为________．‎ 解析：因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,5)，所以a(x＋1)(x－5)＞0，且a＜0，即ax2－4ax－5a＞0，则b＝－4a，c＝－5a，故cx2＋bx＋a≤0，即为－5ax2－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，故不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为.‎ 答案： ‎6．(2018·江阴期中)若关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：当m＝0时，原不等式化为－1≥0，其解集是空集；‎ 当m≠0时，要使关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，‎ 则解得－4＜m＜0.‎ 综上，实数m的取值范围是(－4,0]．‎ 答案：(－4,0]‎ ‎7．(2018·海门检测)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(ex)＞0的解集为________．‎ 解析：由题意f(x)＞0的解集为，不等式f(ex)＞0可化为－1＜ex＜，解得x＜－ln 3，即f(ex)＞0的解集为(－∞，－ln 3)．‎ 答案：(－∞，－ln 3)‎ ‎8．(2019·金陵中学检测)如果关于x的不等式(1－m2)x2－(1＋m)x－1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是________________．‎ 解析：令1－m2＝0，解得m＝±1；‎ 当m＝1，不等式化为－2x－1＜0，不满足题意；‎ 当m＝－1时，不等式化为－1＜0，满足条件；‎ 当m≠±1时，则有 解得即m＜－1或m＞，‎ 综上，实数m的取值范围是(－∞，－1]∪.‎ 答案：(－∞，－1]∪ ‎9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)＞0；‎ ‎(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ 解：(1)因为f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ 所以f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，‎ 所以原不等式可化为a2－6a－3＜0，‎ 解得3－2＜a＜3＋2.‎ 所以原不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．‎ ‎(2)f(x)＞b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ 等价于解得 ‎10．(2018·北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.‎ ‎(1)若a＝2，试求函数y＝(x＞0)的最小值；‎ ‎(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．‎ 解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.‎ 因为x＞0，所以x＋≥2.‎ 当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．‎ 所以y≥－2.‎ 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.‎ ‎(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，‎ 所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，‎ 只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”．‎ 不妨设g(x)＝x2－2ax－1，‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．‎ 所以即 解得a≥.‎ 则a的取值范围为.‎ 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 ‎1．(2019·宿迁调研)若关于x的不等式ax2＋6x－a2＜0的解集是(－∞，1)∪(m，＋∞)，则实数m＝________.‎ 解析：∵ax2＋6x－a2＜0的解集是(－∞，1)∪(m，＋∞)，‎ ‎∴a＜0，且1和m是方程ax2＋6x－a2＝0的两个根，‎ ‎∴a＋6－a2＝0，即a2－a－6＝0，‎ 解得a＝－2或a＝3(舍去)．‎ ‎∴不等式化为－2x2＋6x－4＜0，即x2－3x＋2＞0，‎ 解得x＜1或x＞2，∴m＝2.‎ 答案：2‎ ‎2．(2018·扬州中学检测)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为________．‎ 解析：因为f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a≠0)，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，所以函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)＜0，所以(6a＋5)(2a＋3)＜0.解得－＜ a＜－.又a∈Z，所以a＝－1.不等式f(x)＞1，即为－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.‎ 答案：(－1,0)‎ ‎3．已知函数f(x)＝的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.‎ 解：(1)因为函数f(x)＝的定义域为R，‎ 所以 ax2＋2ax＋1≥0恒成立，‎ 当a＝0时，1≥0恒成立．‎ 当a≠0时，需满足题意，‎ 则需解得0＜a≤1，‎ 综上可知，a的取值范围是[0,1]．‎ ‎(2)f(x)＝＝，‎ 由题意及(1)可知0＜a≤1，‎ 所以当x＝－1时，f(x)min＝，‎ 由题意得，＝，‎ 所以a＝，‎ 所以不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－＜0.‎ 解得－＜x＜，‎ 所以不等式的解集为.‎