【数学】2021届一轮复习人教版（理）第10章第3讲二项式定理作业 10页

对应学生用书[练案74理][练案66文]‎ 第二讲　古典概型(文)‎ 第五讲　古典概型(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2020·甘肃兰州一中月考)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　要使log2xy＝1，则要求2x＝y，∴符合题意的基本事件数为3，而基本事件总数为36，∴概率为＝.‎ ‎2．(文)(2019·云南统一检测)在2,0,1,8这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2019·宁夏银川质检)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝.故选C．‎ ‎(理)P＝＝，故选A．‎ ‎3．(文)(2019·福建宁德期末)福建省第十六届运动会于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男，共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2020·陕西汉中质检)中国将于今年9月3日至5日举行国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)设3名女性志愿者为A，B，C,2名男性志愿者为a，b，任取2人有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共10种情况，都是女性的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，3种，故选到的都是女性志愿者的概率为.‎ ‎(理)P＝＝.故选C．‎ ‎4．(2019·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A‎1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A‎2A1，B‎1A1，B‎2A1，B‎1A2，B‎2A2，B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2共4种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A．‎ ‎(理)P＝＝.故选A．‎ ‎5．(2020·孝感模拟)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　‎ ‎(文)已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率是P＝＝.‎ ‎(理)P＝＝.‎ ‎6．(文)(2019·承德模拟)用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2019·湖南岳阳一中质检)某市为加强城市的建设，计划对周边如图所示的A，B，C，D，E，F，G，H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率P＝＝.故选C．‎ ‎(理)P＝＝.故选A．‎ ‎7．(文)(2019·重庆巴蜀中学模拟)已知平面上有3个点A，B，C，在A处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在A点的概率为(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2019·海淀模拟)袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D．1‎ ‎[解析]　(文)由图可知所求概率P＝＝，故选D．‎ ‎(理)每次取球都有3种方法，共有33＝27种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不相同”，则P(A)＝＝.‎ ‎8．(文)(2019·惠州调研)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2019·河北省衡水中学一模)某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3︰2︰1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)两位数学教师用1,2表示，两位英语教师用3,4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共4种情况，所以所求概率P＝.‎ ‎(理)由题意可知青年组有＝6(人)，从中抽取2人，故所求概率P＝1－＝，故选B．‎ 二、填空题 ‎9．(文)(2020·南京六校联合体联考)甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为　.‎ ‎(理)(2020·广东调研)某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为　.‎ ‎[解析]　(文)两盒中各取一球共有8种取法，符合题意的取法有(1,6)，(2,5)，(2,6)3种，故所求概率P＝.‎ ‎(理)由捆绑法可得所求概率P＝＝.‎ ‎10．(2019·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A．若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为　.‎ ‎[解析]　根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为.‎ ‎11．(2019·武汉调研)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e>的概率是.‎ ‎[解析]　由e＝>，得b>‎2a.当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.‎ ‎12．(2019·山西太原模拟)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是　.‎ ‎[解析]　由题意得基本事件有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)共15个，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)，共6个，所以其概率为＝.‎ 三、解答题 ‎13．(2019·湖南三湘名校联考)‎ ‎《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；‎ ‎(3)若从表中3,4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．‎ 参考公式：＝＝，＝－ .‎ ‎[解析]　(1)由表中数据知，＝3，＝100，‎ ‎∴＝＝－8.5，＝－ ＝125.5，‎ ‎∴所求回归直线方程为＝－8.5x＋125.5.‎ ‎(2)由(1)知，令x＝9，则＝－8.5×9＋125.5＝49(人)．‎ ‎(3)(文)设3月份抽取的4位驾驶员的编号分别为a1，a2，a3，a4,4月份的驾驶员编号分别为b1，b2，从这6人中任选两人包含以下基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个基本事件．其中两人恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率为P＝.‎ ‎(理)记事件“抽到的两人恰好来自同一月份”为事件A，则P(A)＝＝.‎ ‎14．(2019·兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ ‎[解析]　(1)由题意，(a，b，c ‎)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，‎ 所以P(A)＝＝，因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P()＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎ B组能力提升 ‎1．(文)(2019·福建漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎(理)(2020·郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是.故选B．‎ ‎(理)所求概率P＝＝.‎ ‎2．(2020·广西柳州铁路一中、玉林一中联考)共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设甲同学的座位号为a，乙同学的座位号b，则事件：甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位包含的基本事件为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(3、1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)(5,2)、(5,3)、(5,4)，共13种情况。事件：甲、乙两位同学的座位号相加是偶数包含(1,3)、(3、1)、(4,2)、(5,1)、(5,3)共5种情况，所以该事件发生的该P＝，选A．‎ ‎3．(2020·四川成都月考)2021年广东新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　每个人的选法有6种，两人选的不同结果有36种，选法相同的有6种，故所求概率P＝＝.故选D．‎ ‎4．(文)甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为　.‎ ‎(理)(2019·重庆市调研)今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>‎1”‎，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，故P＝1－＝.‎ ‎(理)P＝1－＝.故选A．‎ ‎5．某学校为了解高三学生数学学科的复习效果，现从高三学生第一学期期中考试的成绩中随机抽取50名学生的数学成绩(单位：分)，按[90,100)，[100,110)，…，[140,150]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求m的值及这50名学生数学成绩的平均数；‎ ‎(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在[130,140)内的学生中任选3名作为代表进行座谈，若已知成绩在[130,140)内的学生中男女比例为2︰1，求至少有1名女生参加座谈的概率．‎ ‎[解析]　(1)由题知，(0.004＋0.012＋0.024＋0.04＋0.012＋m)×10＝1，解得m＝0.008.‎ ＝95×0.004×10＋105×0.012×10＋115×0.024×10＋125×0.04×10＋135×0.012×10＋145×0.008×10＝121.8(分)．‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，成绩在[130,140)内的学生有0.012×10×50＝6(名)，‎ 由题可知这6名学生中男生有4名，女生有2名，‎ ‎(文)记男生分别为A，B，C，D，女生分别为a，b，‎ 则从6名学生中选出3名的所有可能情况为ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，CDa，CDb，Aab，Bab，Cab，Dab，共20种．‎ 其中不含女生的情况为ABC，ABD，ACD，BCD，共4种．‎ 记“至少有1名女生参加座谈”为事件A，‎ 则P(A)＝1－＝.‎ ‎(理)记“至少有1名女生参加座谈”为事件A，‎ 则P(A)＝1－＝.‎