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- 2021-06-16 发布
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【课时训练】命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1．(2018云南曲靖一中月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为( )
A．a＋b<0 B．a－b>0
C．>1 D．<－1
【答案】A
【解析】若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.故选A.
2．(2018福建龙岩五校联考)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )
A．命题p的逆命题是“若xb，则ac2>bc
2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】C
【解析】当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题的个数为2.
5．(2018安徽淮南二中、宿城一中联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是( )
A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则ab
C．若a＋b≤2 012或a≤－b，则ab
【答案】C
【解析】根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a0，则“a11，若q<－1，则a3＝a1q2>0，a6＝a1q5<0，∴a30，∴q3>1，∴q>1，∴a12；命题q：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(－∞，－3]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
【答案】A
【解析】命题p：|x＋1|>2，即x<－3或x>1.∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，∴a<－3.故选A.
11．(2018山东安丘一中期中)“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．[0,2) D．(0,2]
【答案】A
【解析】由x2－2x－3>0得x>3或x<－1.若“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则且等号不同时成立，即0≤m≤2.故选A.
二、填空题
12．(2018江苏常熟中学段测)命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是____________________________________________．
【答案】若x2－x<0，则x≤2
【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是“若x2－x<0，则x≤2”．
13．(2018湖南六校联考)设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．
【答案】必要不充分
【解析】因为甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙 甲；又因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；又因为丁是丙的必要不充分条件，即丙⇒丁，丁 丙；故甲⇒丁，丁 甲，即丁是甲的必要不充分条件．
14．(2019黑龙江双鸭山适应性考试)有下列几个命题：
①“若a>b，则>”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－20，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．
【答案】[3,8)
【解析】因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.
又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.
故实数m的取值范围是[3,8)．
16．(2018湖南衡阳第一次联考)已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．
【答案】(－∞，0]
【解析】α可看作集合A＝{x|x≥a}．∵β：|x－1|<1，∴0
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