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- 2021-06-16 发布
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第一节 函数及其表示
1.下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B ①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
2.(2019河北衡水模拟)函数f(x)=(x-2)0+23x+1的定义域是( )
A.-13,+∞ B.-∞,-13
C.R D.-13,2∪(2,+∞)
答案 D 要使函数f(x)有意义,只需x≠2,3x+1>0,所以x>-13且x≠2,所以函数f(x)的定义域是-13,2∪(2,+∞),故选D.
3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案 B 设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,
∴a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0,
∴g(x)=3x2-2x.
4.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f[f(x)]的定义域为( )
A.(-9,+∞) B.(-9,1) C.[-9,+∞) D.[-9,1)
答案 B f[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)],则1-x>0,1-lg(1-x)>0⇒-91.
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①
答案 B 对于①, f(x)=x-1x, f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于②, f1x=1x+x=f(x),不满足题意;对于③, f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,-x,1x>1,即f1x=1x,x>1,0,x=1,-x,01,则x0的取值范围是 .
答案 (0,2)∪(3,+∞)
解析 依题意得x0<2,2x0>1,或x0≥2,2x0x0+3>1,
解得03.
12.若函数y=ax+1ax2+2ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是 .
答案 [0,3)
解析 因为函数y=ax+1ax2+2ax+3的定义域为R,
所以ax2+2ax+3=0无实数解,
即函数y=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.
当a=0时,函数y=3的图象与x轴无交点;
当a≠0时,Δ=(2a)2-4×3a<0,解得00,求实数a的值.
解析 (1)由题意得f-32=f-32+1=f-12=f12=2.
(2)当0