【数学】2020届一轮复习（文理合用）第9章第4讲变量间的相关关系、统计案例作业 7页

对应学生用书[练案69理][练案64文]‎ 第四讲　变量间的相关关系、统计案例 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x(单位：百个)与相应加工总时长y(单位：小时)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.05，则下列结论错误的是(　D　)‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎1.5‎ ‎2‎ m ‎3.5‎ A．加工总时长与生产零件数呈正相关 B．该回归直线一定过点(3.5,2.5)‎ C．零件每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时 D．m的值是2.85‎ ‎[解析]　依题意，对于A，注意到0.7>0，因此加工总时长与生产零件数呈正相关，选项A正确；对于B，当x＝3.5时，y＝0.7×3.5＋0.05＝2.5，因此回归直线一定过点(3.5,2.5)，选项B正确；对于C，易知零件每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时，因此选项C正确；对于D，注意到回归直线必过样本点的中心，＝＝3.5，于是有＝＝2.5，由此解得m＝3，因此选项D不正确．综上所述，选D．‎ ‎2．(2019·广西柳州)根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到了回归方程＝bx＋a，则(　C　)‎ A．a>0，b>0　　 B．a<0，b>0‎ C．a>0，b<0　　 D．a<0，b<0‎ ‎[解析]　由表格数据可知y与x是负相关关系，所以b<0，且当x＝0时，y>0，所以a>0，故选C．‎ ‎3．(2019·山东师大附中)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x＋24.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝(　C　)‎ A．45　　 B．125.4　　‎ C．225　　 D．350.4‎ ‎[解析]　因为x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，所以＝＝＝30.又因为(30，)在回归直线＝0.67x＋24.9上，将(30，)代入＝0.67x＋24.9，可求得＝45＝，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝225，故选C．‎ ‎4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：‎ 年收入x(万元)‎ ‎8.3‎ ‎8.5‎ ‎9.9‎ ‎11.4‎ ‎11.9‎ 年支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ ‎8.4‎ ‎9.9‎ 据上表得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　B　)‎ A．11.4万元　　 B．11.8万元 C．12.0万元　　 D．12.2万元 ‎[解析]　由题意得＝10，＝8，又因为＝0.76，代入回归直线方程得＝0.4，则＝0.76x＋0.4，当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8.故选B．‎ ‎5．(2019·河南商丘)某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算得P(K2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是(　C　)‎ A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%‎ B．若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感 C．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ D．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ ‎[解析]　因为P(K2≥6.635)≈0.01，这说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，所以有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”，故选C．‎ 二、填空题 ‎6．(2019·北京模拟)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．‎ 从这次考试成绩看，‎ ‎①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__乙___；‎ ‎②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__数学___.‎ ‎[解析]　由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知①在甲、乙丙人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②观察散点图，作出对角线y＝x，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．‎ ‎7．(2019·赣州模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲线y＝bx2－附近波动，经计算xi＝11，yi＝13，x＝21，则实数b的值为_____.‎ ‎[解析]　令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－，此时＝＝，＝＝，代入y＝bt－，得＝b×－，解得b＝.‎ 三、解答题 ‎8．(2019·唐山模拟)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1－8月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据.‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 促销费用x ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎15‎ ‎18‎ 产品销量y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.001)‎ ‎(2)建立y关于x的回归方程＝x＋(系数精确到0.01)，如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元．(结果精确到0.01)‎ 参考数据： (xi－11)(yi－3)＝74.5， (xi－11)2＝340， (yi－3)2＝16.5，≈18.44，＝4.06，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i＝1,2,3，…，8.‎ 参考公式：(i)样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝.‎ ‎(ii)对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程＝x＋ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.‎ ‎[解析]　解：(1)由题可知x＝11，y＝3，‎ 将数据代入r＝，得r≈＝≈0.995.‎ 因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．(需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分)‎ ‎(2)将数据代入＝，得＝＝0.219，‎ ＝－＝3－0.219×11≈0.59，‎ 所以y关于x的回归方程为＝0.22x＋0.59.‎ 由＝0.22x＋0.59>6，解得x>24.59，‎ 即至少需要投入促销费用24.59万元．‎ ‎9．(2019·南宁模拟)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取了40人(男、女各20人)，记录了他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：‎ 步数 性别　　‎ ‎0～‎ ‎2000‎ ‎2001～‎ ‎5000‎ ‎5001～‎ ‎8000‎ ‎8001～‎ ‎10000‎ ‎>10000‎ 男 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎6‎ 女 ‎0‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ 若某人一天行走的步数超过8000，则其被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．‎ ‎(1)利用样本估计总体的思想，试估计小明的微信好友每日行走的步数超过10000的概率；‎ ‎(2)根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.‎ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎[解析]　(1)根据表中数据可知，40位好友中每日行走的步数超过10000的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的微信好友每日行走的步数超过10000的概率P＝＝0.2.‎ ‎(2)2×2列联表如下：‎ 积极型 懈怠型 总计 男 ‎13‎ ‎7‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎21‎ ‎19‎ ‎40‎ ‎∴K2＝≈2.506<2.706，‎ ‎∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．‎ B组能力提升 ‎1．(2019·西安模拟)以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，则z＝ln y，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c＝(　D　)‎ A．0.3　　 B．e0.3　　‎ C．4　　 D．e4‎ ‎[解析]　z＝ln y＝ln(cekx)＝ln c＋kx，因为z＝0.3x＋4，所以ln c＝4，则c＝e4.故选D．‎ ‎2．(2019·山西太原模拟)已知某产品的广告费用x(单位：万名)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 由上表可得线性回归方程＝x＋，据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是(　A　)‎ 参考公式：＝＝，＝－.‎ A．59.5万元　　 B．52.5万元 C．56万元　　 D．63.5万元 ‎[解析]　由表可知＝4.5，＝35，所以计算得＝7，＝3.5，所以线性回归方程为＝7x＋3.5，所以广告费用为8万元时销售额的预测值为59.5万元，故选A．‎ ‎3．(2019·湖南师大附中)在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 感染 未感染 总计 服用 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 未服用 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 参考公式：K2＝ P(K2>k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参照附表，在犯错误的概率最多不超过__5%___(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．‎ ‎[解析]　由题意可得，K2＝≈4.762>3.841，参照附表可得，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．‎ ‎4．某网店与某生产企业联合研发了一种新产品，该产品在该网店试销一个阶段后得到销售单价x(单位：元)和销售量y(单位：万件)之间的一组数据，如下表所示：‎ 销售单价x/元 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y/万件 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎(1)根据表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎(2)从反馈的信息看，消费者对该产品的心理价(单位：元/件)在[7,9]内，已知该产品的成本是a元/件(a>2)，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，网店才能获得最大利润？(注：利润＝销售收入－成本)‎ 参考数据：xiyi＝392，x＝502.5.‎ 参考公式：回归方程＝x＋，其中＝，＝－.‎ ‎[解析]　(1)因为＝×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，‎ 所以＝＝－3.2，‎ 则＝8－(－3.2)×10＝40.‎ 所以y关于x的回归方程为＝－3.2x＋40.‎ ‎(2)由已知得利润L＝(x－a)(－3.2x＋40)＝－3.2x2＋(40＋3.2a)x－40a，x∈[7,9)，‎ 该二次函数图象的对称轴方程为x＝＝.‎ 因为a>2，所以>.‎ 当>9，即a>时，函数在区间[7,9]上单调递增，所以当x＝9时，L取得最大值；‎ 当<≤9，即2时，该产品的销售单价定为9元时，网店能获得最大利润；当2