2020届二轮复习平面向量的数量积及应用教案（全国通用） 5页

‎2020届二轮复习 平面向量的数量积及应用_ 教案（全国通用）‎ 例1．已知，，分别满足下列条件，求与.‎ ‎(1) ； (2)； (3)夹角为 ‎【解析】‎ ‎(1) 当时，分两种情况：‎ ‎①若同向，则，‎ ‎∴。‎ ‎②若反向，则，‎ ‎∴。‎ ‎(2)当时，，‎ ‎∴。‎ ‎(3)当的夹角为时，‎ ‎.‎ ‎【总结升华】仍旧是一个向量，它们的模根据公式即为自身数量积的平方根. 数量积运算是沟通向量与数量的桥梁.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．‎ ‎【答案】0；‎ ‎【解析】.‎ ‎【变式2】已知向量与的夹角为120°，，则________‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】 ,‎ ‎∴.‎ ‎【变式3】两个非零向量、互相垂直，给出下列各式：①；②；③；④；⑤. 其中正确的式子有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【解析】①显然正确；由向量运算的三角形法则知与长度相等，但方向不同，所以②错误；③正确；由向量数量积的运算律可知④正确；只有在时，与才互相垂直，⑤错误，故①③④正确，故选B.‎ 例2.已知向量，满足，且||=1，||=2，则与的夹角为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，又||=1，||=2，得，设向量与的夹角为，则，又0≤θ≤π，故.‎ ‎【总结升华】考查平面向量数量的角度问题，注意运用数量积的运算性质及夹角的范围，公式合理的选用有助于分析解决问题.‎ 举一反三：‎ ‎ 【变式1】若向量满足，与的夹角为，则（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2‎ ‎【答案】B；‎ ‎【解析】，，故。‎ ‎【变式2】若，，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（ 　）。‎ A. 　　B.（2，+¥） C. D.‎ ‎【答案】A；‎ ‎【解析】∵与的夹角为钝角，‎ ‎∴且与不能反向，即且 故 ‎【高清课堂：平面向量的数量积及应用401196 例1】‎ ‎【变式3】若，，，且，则向量与的夹角为（ ）‎ ‎（A）300 （B）600 （C）1200 （D）1500 ‎ ‎【答案】C 例3.若、、均为单位向量，且，的最大值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为、、均为单位向量，且，‎ 设=（1，0），=（0，1），,‎ ‎,‎ 故的最大值为.‎ ‎【总结升华】考查平面向量数量积和模的问题，考查我们运用知识分析解决问题的能力. 注意本题是转换为代数运算求最值问题.‎ 举一反三：‎ ‎【变式】已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，的最大值为.故选C. ‎ 类型二、数量积的综合应用 例4. 已知向量．‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）若，则，‎ 由此得，所以；‎ ‎（Ⅱ）由得 当时，取得最大值，即当时，最大值为.‎ ‎【总结升华】平面向量有几何和代数两种形式，并通过平面直角坐标系将它们联系起来，所以可以说，向量实际上是解析几何的内容，它把数形很好地结合在一起，这正是数学学习中的一个重要思想方法，因此在解决数学问题时被广泛应用.高考中，除了对平面向量本身的概念、运算加以考察外，更重要的是他与其他知识的联系，即用向量来解决代数、几何等综合问题，从而考察学生综合解决问题的能力.‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】已知A、B、C为△ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB―cosB）.‎ ‎（1）若，求角A；‎ ‎（2）若，求tan2A.‎ ‎【解析】（1）由已知，得，‎ 化简 ，‎ 即sinA+cosA=0，tanA=－1.‎ 而A∈（0，π），∴‎ ‎（2）∵，‎ 即，‎ ‎∴. ①‎ 对①平方得，‎ ‎∵‎ ‎∴，. ②‎ 联立①②得，，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎【变式2】平面上O，A，B三点不共线，设，，则△OAB的面积等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，故选C.‎