【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第17课　极坐标与参数方程的应用作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(17)‎ ‎ 1. 直线θ＝α与直线ρcos(θ－α)＝a(a≠0)之间的位置关系为__________．‎ ‎ 2. 直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．‎ ‎ 3. 已知直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，它与曲线C：(α为参数)相交于A，B两点，则AB的长为________．‎ ‎ 4. 在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．‎ ‎ 5. 在极坐标系中，已知两点A，B，则A，B两点间的距离等于________．‎ ‎ 6. 圆C：ρ＝－4sinθ上的动点P到直线l：ρsin＝的最短距离为________．‎ ‎ 7. 在极坐标系中，射线θ＝被圆ρ＝4sinθ截得的弦长为________．‎ ‎ 8. 在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．‎ ‎ 9. 在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则AB＝________．‎ ‎10. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为________．‎ ‎11. 求圆ρ＝3cosθ被直线(t为参数)截得的弦长．‎ ‎12. 已知在平面直角坐标系xOy内，直线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin.‎ ‎(1) 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2) 判断直线l和圆C的位置关系．‎ ‎13. 已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.‎ ‎(1) 以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2) 若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．‎ 随堂巩固训练(17)‎ ‎1. 垂直　解析：ρ cos (θ－α)＝a化为x cos α＋y sin α＝a，θ＝α可化为x sin α－y cos α＝0.因为cos α sin α－sin α cos α＝0，所以这两条直线垂直．‎ ‎2. (3，－)　解析：将直线(t为参数)代入圆x2＋y2＝16得＋＝16，即t2－8t＋12＝0，解得t1＝2，t2＝6.将t1，t2代入参数方程，得所以AB的中点坐标为(3，－)．‎ ‎3. 　解析：直线l化为直角坐标方程为y＝x，曲线C化为普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心(1，2)到直线的距离d＝＝，所以AB＝2＝.‎ ‎4. ρ cos θ＝2　解析： 点的直角坐标为(2，2)，圆的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，则圆心为(0，2)，故过点(2，2)的圆的切线方程为x＝2，化为极坐标方程是ρ cos θ＝2.‎ ‎5. 4　解析：点A化为直角坐标为，点B化为直角坐标为，故A，B两点间的距离为d＝＝4.‎ ‎6. 2－2　解析：圆C化为直角坐标方程为x2＋(y＋2)2＝4，直线l化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，故圆上的动点P到直线l的最短距离为d＝－2＝2－2.‎ ‎7. 2　解析：射线化为直角坐标方程y＝x(x≥0)，圆化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，两式联立消y得2x2－4x＝0，即x2－2x＝0，故射线与圆的交点为(0，0)，(2，2)，所以射线被圆截得的弦长为＝2.‎ ‎8. 1　解析：点化为直角坐标为(，1)，直线ρ sin＝1化为直角坐标方程为x－y＋2＝0，故点到直线的距离d＝＝1.‎ ‎9. 2　解析：直线化为直角坐标方程为x－y－1＝0，圆化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，两式联立消x得4y2＝1，所以直线与圆的交点A，B的坐标分别为，，故AB＝＝2.‎ ‎10. (2，－4)　解析：曲线C1化为直角坐标方程为x＋y＋2＝0.将曲线C2的参数方程(t为参数)代入x＋y＋2＝0，得t2＋2t＋2＝0，解得t＝－，故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(2，－4)．‎ ‎11. 解析：将极坐标方程转化为直角坐标方程．‎ 圆ρ＝3cosθ，即x2＋y2＝3x，即＋y2＝；‎ 直线即2x－y＝3，所以圆心在直线上．所以截得的弦长为3.‎ ‎12. 解析：(1) 消去参数t，得直线的直角坐标方程为y＝2x－3；‎ ρ＝2sin，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρ sin θ＋ρ cos θ)，‎ 由ρ2＝x2＋y2，x＝ρ cos θ，y＝ρ sin θ，‎ 得圆C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2) 圆心C到直线l的距离d＝<，‎ 所以直线l和圆C相交．‎ ‎13. 解析：(1) ρ2＝两边同时除以ρ2，可得1＝，即1＝，‎ 故直角坐标方程＋＝1.‎ ‎(2) 设点P(3cosθ，2sinθ)，‎ 则3x＋4y＝9cosθ＋8sinθ＝sin(θ＋φ)，‎ 当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y的最大值为.‎