• 126.50 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教版(理)第2章第4讲二次函数与幂函数作业

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
A组 基础关 ‎1.幂函数y=xm2-‎4m(m∈Z)的图象如图所示,则m的值可以为(  )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ 答案 C 解析 由图象知,m2-‎4m<0且m2-‎4m为偶数,结合四个选项可知,m=2.‎ ‎2.已知α∈,若f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数α的值是(  )‎ A.-1,3 B.,3‎ C.-1,,3 D.,,3‎ 答案 B 解析 因为f(x)=xα为奇函数,所以α∈.因为f(x)=xα在(0,+∞)上单调递增,所以α∈,综上知α的值是,3.‎ ‎3.(2018·郑州模拟)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(  )‎ 答案 D 解析 由A中图象知,a<0,c<0,-<0,所以b<0,与abc>0矛盾;‎ 由B中图象知,a<0,c>0,->0,所以b>0,与abc>0矛盾;‎ 由C中图象知,a>0,c<0,-<0,所以b>0,与abc>0矛盾;‎ 由D中图象知,a>0,c<0,->0,所以b<0,abc>0成立.‎ ‎4.(2018·安阳模拟)下列选项正确的是(  )‎ A.0.20.2‎‎>0.30.2 B.2<3 C.0.8-0.1>1.250.2 D.1.70.3>0.93.1‎ 答案 D 解析 y=x0.2在(0,+∞)上为增函数,且0.2<0.3,所以‎0.20.2‎<0.30.2,故A错误;‎ y=x在(0,+∞)上为减函数,且2<3,所以2>3,故B错误;‎ 因为0.8-0.1=1.250.1<1.250.2,故C错误;‎ 因为1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,所以1.70.3>0.93.1,故D正确.‎ ‎5.(2018·福建三明一中模拟)已知函数f(x)=(x-1)·(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则f(3-x)<0的解集为(  )‎ A.(2,4) B.(-∞,2)∪(4,+∞)‎ C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ 答案 B 解析 因为函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,又因为f(1)=0,‎ 所以由f(3-x)<0得f(|3-x|)1,解得x>4或x<2,‎ 所以f(3-x)<0的解集为(-∞,2)∪(4,+∞).‎ ‎6.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,‎ ‎∴解得a>.‎ ‎7.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a<0),若x1f(x2)‎ C.f(x1)0,‎ ‎∴x2-<-x1,∴f(x1)0时,图象开口向上,‎ 所以当x=2时取得最大值,即f(2)=‎4a+‎4a+1=4,‎ 解得a=;‎ 当a<0时,图象开口向下,‎ 所以当x=-1时取得最大值,即f(-1)=a-‎2a+1=4,解得a=-3.‎ B组 能力关 ‎1.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)‎ C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)‎ 答案 A 解析 令f(x)=x2-4x-2-a,则函数的图象为开口向上且以直线x=2为对称轴的抛物线,故在区间(1,4)上,f(x)0在区间(1,4)内有解,则-2-a>0,解得a<-2.‎ ‎2.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示).若对应的两条曲线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=‎4 cm,最低点C在x轴上,高CH=‎1 cm,BD=‎2 cm,则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为(  )‎ A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2‎ C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2‎ 答案 D 解析 ∵高CH=‎1 cm,BD=‎2 cm,且B,D关于y轴对称,‎ ‎∴D点坐标为(1,1),∵AB∥x轴,AB=‎4 cm,‎ 最低点C在x轴上,∴AB关于直线CH对称,‎ ‎∴左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),‎ ‎∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),‎ 设右边抛物线的解析式为y=a(x-3)2,‎ 把D(1,1)代入得1=a×(1-3)2,解得a=,‎ ‎∴右边抛物线的解析式为y=(x-3)2.‎ ‎3.(2018·天津高考)已知a∈R,函数f(x)=‎ 若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是________.‎ 答案  解析 当-3≤x≤0时,由f(x)≤|x|得,x2+2x+a-2≤-x.即a≤-x2-3x+2,而-x2-3x+2的最小值为2,所以a≤2.当x>0时,由f(x)≤|x|得,-x2+2x-‎2a≤x.即‎2a≥-x2+x,而-x2+x的最大值为,所以a≥.‎ 综上可知,≤a≤2.‎ ‎4.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.‎ 解 (1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.‎ 当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,‎ 故⇒⇒ 当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,‎ 故⇒⇒ 故当a>0时,a=1,b=0,当a<0时,a=-1,b=3.‎ ‎(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2.‎ g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2,‎ ‎∵g(x)在[2,4]上单调,∴≤2或≥4.‎ ‎∴m≤2或m≥6.‎ 故m的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞).‎ ‎5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解 (1)由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.‎ 又f(x+1)-f(x)=2x,‎ 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,‎ 即2ax+a+b=2x,所以所以 因此,所求解析式为f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上的最小值大于0即可.‎ 因为g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).‎