【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第4讲二次函数与幂函数作业 6页

A组　基础关 ‎1．幂函数y＝xm2－‎4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值可以为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 答案　C 解析　由图象知，m2－‎4m<0且m2－‎4m为偶数，结合四个选项可知，m＝2.‎ ‎2．已知α∈，若f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数α的值是(　　)‎ A．－1,3 B.，3‎ C．－1，，3 D.，，3‎ 答案　B 解析　因为f(x)＝xα为奇函数，所以α∈.因为f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递增，所以α∈，综上知α的值是，3.‎ ‎3．(2018·郑州模拟)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)‎ 答案　D 解析　由A中图象知，a<0，c<0，－<0，所以b<0，与abc>0矛盾；‎ 由B中图象知，a<0，c>0，－>0，所以b>0，与abc>0矛盾；‎ 由C中图象知，a>0，c<0，－<0，所以b>0，与abc>0矛盾；‎ 由D中图象知，a>0，c<0，－>0，所以b<0，abc>0成立．‎ ‎4．(2018·安阳模拟)下列选项正确的是(　　)‎ A．0.20.2‎‎>0.30.2 B．2<3 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3>0.93.1‎ 答案　D 解析　y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，且0.2<0.3，所以‎0.20.2‎<0.30.2，故A错误；‎ y＝x在(0，＋∞)上为减函数，且2<3，所以2>3，故B错误；‎ 因为0.8－0.1＝1.250.1<1.250.2，故C错误；‎ 因为1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1，故D正确．‎ ‎5．(2018·福建三明一中模拟)已知函数f(x)＝(x－1)·(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f(3－x)<0的解集为(　　)‎ A．(2,4) B．(－∞，2)∪(4，＋∞)‎ C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ 答案　B 解析　因为函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，又因为f(1)＝0，‎ 所以由f(3－x)<0得f(|3－x|)1，解得x>4或x<2，‎ 所以f(3－x)<0的解集为(－∞，2)∪(4，＋∞)．‎ ‎6．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　∵函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，‎ ‎∴解得a>.‎ ‎7．已知二次函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1f(x2)‎ C．f(x1)0，‎ ‎∴x2－<－x1，∴f(x1)0时，图象开口向上，‎ 所以当x＝2时取得最大值，即f(2)＝‎4a＋‎4a＋1＝4，‎ 解得a＝；‎ 当a<0时，图象开口向下，‎ 所以当x＝－1时取得最大值，即f(－1)＝a－‎2a＋1＝4，解得a＝－3.‎ B组　能力关 ‎1．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)‎ 答案　A 解析　令f(x)＝x2－4x－2－a，则函数的图象为开口向上且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1,4)上，f(x)0在区间(1,4)内有解，则－2－a>0，解得a<－2.‎ ‎2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝‎4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝‎1 cm，BD＝‎2 cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为(　　)‎ A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－3)2‎ C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2‎ 答案　D 解析　∵高CH＝‎1 cm，BD＝‎2 cm，且B，D关于y轴对称，‎ ‎∴D点坐标为(1,1)，∵AB∥x轴，AB＝‎4 cm，‎ 最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，‎ ‎∴左边抛物线的顶点C的坐标为(－3,0)，‎ ‎∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0)，‎ 设右边抛物线的解析式为y＝a(x－3)2，‎ 把D(1,1)代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝，‎ ‎∴右边抛物线的解析式为y＝(x－3)2.‎ ‎3．(2018·天津高考)已知a∈R，函数f(x)＝‎ 若对任意x∈[－3，＋∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是________．‎ 答案　 解析　当－3≤x≤0时，由f(x)≤|x|得，x2＋2x＋a－2≤－x.即a≤－x2－3x＋2，而－x2－3x＋2的最小值为2，所以a≤2.当x>0时，由f(x)≤|x|得，－x2＋2x－‎2a≤x.即‎2a≥－x2＋x，而－x2＋x的最大值为，所以a≥.‎ 综上可知，≤a≤2.‎ ‎4．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．‎ 解　(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.‎ 当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，‎ 故⇒⇒ 当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，‎ 故⇒⇒ 故当a>0时，a＝1，b＝0，当a<0时，a＝－1，b＝3.‎ ‎(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.‎ g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，‎ ‎∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.‎ ‎∴m≤2或m≥6.‎ 故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．‎ ‎5.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解　(1)由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝ax2＋bx＋1.‎ 又f(x＋1)－f(x)＝2x，‎ 所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，‎ 即2ax＋a＋b＝2x，所以所以 因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在区间[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上的最小值大于0即可．‎ 因为g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1,1]上单调递减，所以g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．‎