【数学】2020届一轮复习人教A版第59课复数的几何意义作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(59)‎ ‎ 1. 若复数z1＝a＋2i，z2＝1－i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为　－2　.‎ 解析：由题意得z1z2＝a(1－i)＋2i(1－i)＝(a＋2)＋(2－a)i，因为z1z2为纯虚数，所以a＋2＝0，解得a＝－2.‎ ‎ 2. 已知复数z＝i(1－i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点位于第　一　象限. ‎ 解析：由z＝i(1－i)＝1＋i，得复数z在复平面上对应的点为(1，1)，位于第一象限.‎ ‎ 3. 复数z满足iz＝3＋4i(i是虚数单位)，则z＝　4－3i　.‎ 解析：由题意得z＝＝4－3i.‎ ‎ 4. 若复数＋m(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝　－1　.‎ 解析：＋m＝＋m＝1＋m＋2i，因为＋m是纯虚数，所以1＋m＝0，解得m＝－1.‎ ‎ 5. 已知复数z满足(1－i)z＝1＋i，则z的模为　1　.‎ 解析：由题意得z＝＝i，所以|z|＝1.‎ ‎ 6. 已知复数z满足(3＋4i)z＝1(i为虚数单位)，则z的模为　　Ｗ.‎ 解析：由(3＋4i)z＝1，得z＝＝－i，所以|z|＝＝.‎ ‎ 7. 若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝　－1　.‎ 解析：z＝＝1－ai，因为复数z的实部与虚部相等，所以－a＝1，即a＝－1.‎ ‎ 8. 已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝　1　. ‎ 解析：因为＝3－2i＝a＋bi，所以a＋b＝3＋(－2)＝1.‎ ‎ 9. 设复数z满足i(z－4)＝3＋2i(i是虚数单位)，则z的虚部为　－3　.‎ 解析：由i(z－4)＝3＋2i，得z＝＋4＝6－3i，所以z的虚部为－3.‎ ‎10. 若复数z＝为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是　1　.‎ 解析：z＝＝＝＋i，因为复数z是纯虚数，所以＝0，解得a＝1.‎ ‎11. (1) 已知复数z＝i(3＋4i)(i为虚数单位)，则z的模为　5　；‎ ‎(2) 已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为　　；‎ ‎(3) 已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的模为　　；‎ ‎(4) 已知复数z1＝1－2i，z2＝a＋2i (其中i为虚数单位，a∈R).若z1·z2是纯虚数，则a 的值为　－4　；‎ ‎(5) 设a∈R，复数(i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为　－4　.‎ 解析：(1) z＝i(3＋4i)＝3i－4，所以|z|＝＝5.‎ ‎(2) z＝－1＝－2＋i，所以|z|＝＝.‎ ‎(3) z＝＝＝＋i，所以|z|＝＝.‎ ‎(4) z1z2＝(1－2i)(a＋2i)＝(a＋4)＋(2－2a)i，因为z1z2是纯虚数，所以a＋4＝0，解得a＝－4.‎ ‎(5) ＝＝＋i，因为复数是纯虚数，所以＝0，解得a＝－4.‎ ‎12. 若复数z满足|z＋＋i|≤1，求：‎ ‎(1) |z|的最大值和最小值；‎ ‎(2) |z－1|2＋|z＋1|2的最大值和最小值.‎ 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，|a＋bi＋＋i|＝≤1，‎ 所以复数z的几何意义是以M(－，－1)为圆心，1为半径的圆Ω区域，包括边界，|z|则表示圆面上一点到原点的距离.‎ ‎(1) 如图所示，||＝＝2，‎ 所以|z|max＝2＋1＝3，|z|min＝2－1＝1.‎ ‎(2) |z－1|2＝|a＋bi－1|2＝(a－1)2＋b2，‎ ‎|z＋1|2＝|a＋bi＋1|2＝(a＋1)2＋b2，‎ ‎|z－1|2＋|z＋1|2＝2(a2＋b2)＋2＝2|z|2＋2，‎ 所以最大值是20，最小值是4.‎ ‎13. 已知z为复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围.‎ 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R).‎ 因为z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，所以y＝－2.‎ 因为＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，所以x＝4，‎ 所以z＝4－2i，‎ 则(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，‎ 由题意得解得2