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- 2021-06-16 发布
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第3课时 极坐标系的概念
A.基础巩固
1.以下各点坐标与点M不同的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】点M的极坐标为,由于和-是终边相同的角,故点M的坐标也可表示为,D选项正确;再根据和或-是终边在反向延长线的角,故点M的坐标也可表示为,,B,C选项正确.故选A.
2.(2017年唐山校级期中)在极坐标系中,点M(1,0)关于极点的对称点为( )
A.(1,0) B.(-1,π)
C.(1,π) D.(1,2π)
【答案】C 【解析】∵(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π+θ),∴M(1,0)关于极点的对称点为(1,π).故选C.
3.在极坐标系中,点P(ρ,θ)关于极点对称的点的一个坐标是( )
A.(-ρ,-θ) B.(ρ,-θ)
C.(ρ,π-θ) D.(ρ,π+θ)
【答案】D 【解析】把点P(ρ,θ)绕极点逆时针旋转π弧度,即可得到点P关于极点对称的点,故点P(ρ,θ)关于极点对称的点的一个坐标是 (ρ,θ+π),故选D.
4. (2017年珠海校级期中)设点P对应的复数为1+i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】P的直角坐标为(1,1),∴ρ=|OP|=,θ=.故选A.
5.在极坐标中,已知点A(4,1),B,则线段AB的长度是( )
A.1 B.
C.7 D.5
【答案】D 【解析】设极点为O,因为点A(4,1),B,所以OA⊥OB.所以|AB|==5.故选D.
6.在极坐标系中,点和的位置关系是________.
【答案】关于过极点且垂直于极轴的直线对称 【解析】点与关于极轴对称, 点与关于极点对称,所以点和关于过极点且垂直于极轴的直线对称.
7.在极轴上求与点A距离为5的点M的坐标.
【解析】可设点M(r,0),∵A.
∴=
==5.
即r2-8r+7=0,解得r=1或r=7.
∴点M的坐标为(1,0)或(7,0).
B.能力提升
8.(2017年赤峰校级期中)下列结论中不正确的是( )
A.与关于极轴对称
B.与关于极点对称
C.与关于极轴对称
D.与关于极点对称
【答案】D 【解析】与是同一个点,因此D不对.故选D.