【数学】2020届一轮复习人教A版任意角弧度制及任意角的三角函数作业 5页

【课时训练】第 16 节 任意角、弧度制及任意角 的三角函数 一、选择题 1．(2018 河北定州模拟)若 sin α＜0 且 tan α＞0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】由 sin α＜0 知α在第三、四象限，由 tan α＞0 知α在第一、 三象限，综上知α在第三象限． 2．(2018 河南焦作二模)若一扇形的圆心角为 72°，半径为 20 cm， 则扇形的面积为( ) A．40π cm2 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 【答案】B 【解析】∵72°＝2π 5 ，∴S 扇形＝1 2|α|r2＝1 2 ×2π 5 ×202＝80π(cm2)． 3．(2018 南昌二中模拟)已知角α终边上一点 P 的坐标是(2sin 2， －2cos 2)，则 sin α＝( ) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 【答案】D 【解析】因为 r＝ 2sin 22＋－2cos 22＝2，由三角函数的定义， 得 sin α＝y r ＝－cos 2. 4．(2018 商丘模拟)已知锐角α的终边上一点 P 的坐标为(sin 40°， 1＋cos 40°)，则α＝( ) A．10° B．20° C．70° D．80° 【答案】C 【解析】因为 sin 40°＞0,1＋cos 40°＞0，所以点 P 在第一象限， OP 的斜率 tan α＝1＋cos 40° sin 40° ＝1＋2cos 220°－1 2sin 20°cos 20° ＝cos 20° sin 20° ＝sin 70° cos 70° ＝ tan 70°，由α为锐角可知α为 70°.故选 C. 5．(2018 湖北沙市中学月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正 三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( ) A.π 3 B．π 2 C． 3 D．2 【答案】C 【解析】设圆的半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，所 以 3r＝αr，所以α＝ 3. 6．(2019 山东菏泽调考)下列与9π 4 的终边相同的角的表达式中正 确的是( ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋9 4π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋π 4(k∈Z) 【答案】C 【解析】与9π 4 的终边相同的角可以写成 2kπ＋9π 4 (k∈Z)，但是角 度制与弧度制不能混用，所以只有 C 正确． 7．(2018 云南昆明统测)已知角α＝2kπ－π 5(k∈Z)，若角θ与角α的 终边相同，则 y＝ sin θ |sin θ| ＋ cos θ |cos θ| ＋ tan θ |tan θ| 的值为( ) A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【解析】由α＝2kπ－π 5(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终 边在第四象限．又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所 以 sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以 y＝－1＋1－1＝－1. 8．(2018 福州模拟)设α是第二象限角，点 P(x,4)为其终边上的一 点，且 cos α＝1 5x，则 tan α＝( ) A.4 3 B．3 4 C．－3 4 D．－4 3 【答案】D 【解析】因为α是第二象限角，所以 cos α＝1 5x＜0，即 x＜0.又 cos α＝1 5x＝ x x2＋16.解得 x＝－3，所以 tan α＝4 x ＝－4 3. 9．(2018 南昌模拟)已知△ABC 为锐角三角形，且 A 为最小角， 则点 P(sin A－cos B,3cos A－1)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为 A 为△ABC 的最小角，所以 A＜π 3 ，则1 2 ＜cos A＜ 1,3cos A－1＞1 2 ＞0.因为△ABC 为锐角三角形，所以 A＋B＞π 2 ，即 A ＞π 2 －B，所以 sin A＞sin π 2 －B ＝cos B，即 sin A－cos B＞0，所以点 P 位于第一象限． 二、填空题 10．(2018 广西南宁三中模拟)已知α是第二象限的角，则 180°－α 是第________象限的角． 【答案】一 【解析】由α是第二象限的角可得 90°＋k·360°＜α＜180°＋ k·360°(k∈Z)，则 180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋ k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以 180°－α是 第一象限的角． 11．(2018 泰安模拟)在直角坐标系中，O 是原点，点 A 坐标为( 3， －1)，将 OA 绕 O 逆时针旋转 450°到点 B，则点 B 的坐标为________． 【答案】(1， 3) 【解析】设点 B 的坐标为(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx ＝60°，且点 B 在第一象限，∴x＝2cos 60°＝1，y＝2sin 60°＝ 3，∴ 点 B 的坐标为(1， 3)． 12．(2018 浙江金华模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴．若点 P(4，y)是角θ终边上一点，且 sin θ＝－2 5 5 ， 则 y＝________. 【答案】－8 【解析】∵sin θ＝ y 42＋y2 ＝－2 5 5 ，∴y＜0，且 y2＝64，∴y ＝－8. 三、解答题 13．(2018 河南郑州七校联考)已知扇形 OAB 的面积是 1 cm2，周 长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB. 【解】设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm. 则 1 2lr＝1， l＋2r＝4， 解得 r＝1， l＝2. ∴圆心角α＝l r ＝2 弧度． 如图，过 O 作 OH⊥AB 于 H，则∠AOH＝1 弧度． ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB＝2sin 1(cm)．