【数学】2020届一轮复习人教A版两条直线的位置关系与距离公式课时作业 6页

‎48　两条直线的位置关系与距离公式 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.24 B.20 C.0 D.-4‎ 答案B 解析∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,‎ ‎∴-=-1,∴m=10.‎ 又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,‎ 将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,‎ ‎∴m-n+p=20.‎ ‎2.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(　　)‎ A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)‎ 答案B 解析直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).‎ 因为直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎3.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)‎ A.3 B.2 C.3 D.4‎ 答案A 解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.‎ ‎4．[2019·宁夏银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，‎ ‎∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，‎ ‎∴l1与l2间的距离d＝＝，‎ 故选B.‎ 答案：B ‎5．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．3‎ C．0或1 D．1或3‎ 解析：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，‎ 即×＝－1，解得a＝1或a＝3.‎ 答案：D ‎6．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)‎ A．恒过定点(－2,3)‎ B．恒过定点(2,3)‎ C．恒过点(－2,3)和点(2,3)‎ D．都是平行直线 解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，‎ 由得 答案：A ‎7．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)‎ A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0‎ C．x＋y－4＝0 D．x＋y＝0‎ 解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，‎ ‎∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.‎ 答案：C ‎8．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　)‎ A．(3,0) B．(－3,0)‎ C．(0，－3) D．(0,3)‎ 解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，‎ 所以l2的斜率为2.‎ 又l2过点(－1,1)，‎ 所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，‎ 整理即得：y＝2x＋3，‎ 令x＝0，得y＝3，‎ 所以P点坐标为(0,3)．‎ 答案：D ‎9．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是(　　)‎ A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0‎ C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0‎ 解析：由得交点坐标为(2,2)，‎ 当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意．‎ ‎∴直线l的斜率存在．‎ 设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，‎ ‎∵点(5,1)到直线l的距离为，‎ ‎∴＝，解得k＝3.‎ ‎∴直线l的方程为3x－y－4＝0.‎ 答案：C ‎10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．0 D．2‎ 解析：因为直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，‎ 所以＝1，所以a＝0，‎ 又直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，所以－＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．[2019·宁夏模拟]经过点(3,2)且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程是________．‎ 解析：设与直线4x＋y－2＝0平行的直线为4x＋y＋c＝0，该直线过点(3,2)，故有12＋2＋c＝0，所以c＝－14，所以该直线方程是4x＋y－14＝0.‎ 答案：4x＋y－14＝0‎ ‎12．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为____________________．‎ 解析：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝＝1，‎ ‎∴c＝3或c＝－7，‎ 即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.‎ 答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0‎ ‎13．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．‎ 解析：设Q(x0，y0)，因为点Q在直线x－y＋1＝0上，所以x0－y0＋1＝0　①.‎ 又直线x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直线PQ的斜率kPQ＝，‎ 所以由直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，‎ 得·＝－1　②.‎ 由①②解得x0＝2，y0＝3，即点Q的坐标是(2,3)．‎ 答案：(2,3)‎ ‎14．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．‎ 解析：因为两直线的交点在y轴上，所以点 在第一条直线上，所以C＝－4.‎ 答案：－4‎ ‎15．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为____________．‎ 解析：设点B(2，－1)到直线l的距离为d，‎ 当d＝|AB|时取得最大值，‎ 此时直线l垂直于直线AB，kl＝－＝，‎ ‎∴直线l的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.‎ 答案：3x－2y＋5＝0‎ ‎16．一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程________________________________________________________________________．‎ 解析：点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(－2,3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．‎ 则入射光线所在直线的方程为AB′：＝，‎ 即2x－3y＋5＝0.‎ 反射光线所在直线的方程为A′B：＝，‎ 即2x＋3y－5＝0.‎ 答案：2x－3y＋5＝0,2x＋3y－5＝0‎ ‎17．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝________.‎ 解析：解法一　由题知，点A不在直线x＋2y－3＝0上，‎ 所以两直线平行，‎ 所以－＝－，所以a＝2.‎ 又点A到两直线距离相等，‎ 所以＝，‎ 所以|b＋2|＝4，所以b＝－6或b＝2.‎ 因为点A不在直线x＋2y－3＝0上，‎ 所以两直线不能重合，所以b＝2.‎ 解法二　在直线x＋2y－3＝0上取两点P1(1,1)、P2(3,0)，则P1、P2关于点A的对称点P′1、P′2都在直线ax＋4y＋b＝0上．‎ 因为易知P′1(1，－1)、P′2(－1,0)，‎ 所以 所以b＝2.‎ 答案：2‎