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- 2021-06-16 发布
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考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例
一、 选择题
1.(2018·全国卷II高考理科·T4) 同(2018·全国卷II高考文科·T4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= ( )
A.4 B.3 C.2 D.0
【命题意图】本题考查向量的模与数量积,重在考查运算求解能力.
【解析】选B.因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2a-2-a·b=2×1-(-1)=3.
2.(2018·天津高考理科·T8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则·的最小值为
( )
A. B. C. D.3
【命题意图】本题考查平面向量的线性运算及数量积的运算,考查二次函数的最值及运算求解能力.
【解析】选A.由已知DB=且△BCD为等边三角形,因为=++,所以·=(++)·=,
设=λ(0≤λ≤1),则·=·(-)=(-)·(--)=(-)2-(-)·=
3λ2-λ+.
所以,当λ=时,·有最小值.
3.(2018·天津高考文科·T8)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=
120°,=2,=2,则·的值为( )
A.-15 B.-9 C.-6 D.0
【命题意图】本题考查向量概念、向量的加减运算、向量的模、向量平行以及向量的数量积的运算.
【解题指南】选择向量,作为基向量,直接运算求解即可.
【解析】选C.因为=2,所以=3,同理=3,=-=3- 3=3,·=3·=3(-)·=3·-3()2=3×2×1×
cos120°-3×12=-6.
二、填空题
4.(2018·北京高考文科·T9)设向量a=(1,0),b=(-1,m),若a⊥(ma-b),则m= .
【命题意图】本小题主要考查平面向量,意在考查平面向量数量积的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.
【解析】由已知,ma-b=(m+1,-m),又a⊥(ma-b),
所以a·(ma-b)=1×(m+1)+0×(-m)=0,解得m=-1.
答案:-1
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