【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第二章第六讲　函数的图象作业 5页

第六讲　函数的图象 ‎ ‎ ‎1.[2020惠州市二调]函数f (x) =‎1‎x - lnx - 1‎的图象大致是(　　)‎ A　　　 　　B　　 　　　C　　　　　　D ‎2.[2020大同市高三调研测试]函数f (x) =2x-tan x在(‎-‎π‎2‎,π‎2‎)上的图象大致为(　　)‎ A　　　　　　B　　　　 　C 　　　　　D ‎3.[2019湖北、山东部分重点中学联考]已知二次函数f (x)的图象如图2-6-1所示,‎ 图2-6-1‎ 则函数g(x) =f (x)·ex的图象为 (　　)‎ ‎4.[2019辽宁五校联考]已知函数f (x) =x‎2‎‎,x≥0,‎‎1‎x‎,x<0,‎g(x) =-f (-x),则函数g(x)的图象是(　　)‎ ‎5.[2019湖北、山东部分重点中学联考]已知函数y =f (x)(x∈R)满足f (x+2) =f (-x),若函数y =e|x-1|的图象与函数y =f (x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则x1+x2+…+xn =(　　)‎ A.0 B.n C.2n D.4n ‎6.[2020西安交大附中四诊]现有四个函数:①y =x·sin x,②y =x·cos x,③y =x·|cos x|,④y =x·2x的部分图象如图2-6-2,但顺序已被打乱,则按照图象从左到右的顺序,‎ 对应的函数序号正确的一组是(　　)‎ 图2-6-2‎ A.①④②③ B.①④③②‎ C.④①②③ D.③④②①‎ ‎7.[2020四省八校联考]已知函数f (x) =‎4x(1 - x),0≤x≤1,‎log‎2 019‎x,x>1,‎若a,b,c互不相等,且f (a) =f (b) =f (c),则a+b+c的取值范围是(　　)‎ A.(1,2 020) B.(1,2 019) C.(2,2 020) D.(2,2 019)‎ ‎8.[2020安徽省示范高中名校联考]对于函数f (x) =sinπx,x∈[0,2],‎‎1‎‎2‎f(x - 2),x∈(2,+∞),‎现有下列结论:‎ ‎①任取x1,x2∈[2,+∞),都有|f (x1)-f (x2)|≤1;‎ ‎②函数y =f (x)在[4,5]上单调递增;‎ ‎③函数y =f (x)-ln(x-1)有3个零点;‎ ‎④若关于x的方程f (x) =m(m<0)恰有3个不同的实根x1,x2,x3,则x1+x2+x3 =‎13‎‎2‎.‎ ‎ 其中正确结论的序号是(　　)‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎9.[2019安庆十中模拟]如图2-6-3,已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆O,在t =0 s时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x(单位:m),‎ 图2-6-3‎ 令y =cos x,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y =f (t)的图象大致为(　　)‎ A　　　 　　　B　 　　　　C　　　 　　　 D 第六讲　函数的图象 ‎1.B　解法一　函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),故排除A;f(100)=‎1‎‎100 - ln100 - 1‎>0,排除C;f(‎1‎‎100‎)=‎1‎‎1‎‎100‎‎+ln100 - 1‎>0,排除D.选B.‎ 解法二　设g(x)=x - ln x - 1,则g(1)=0,g ' (x)=1 - ‎1‎x,当x∈(1,+∞)时,g ' (x)>0,g(x)单调递增;当x∈(0,1)时,g ' (x)<0,g(x)单调递减.所以当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,g(x)>g(1)=0.所以f(x)=‎1‎x - lnx - 1‎的定义域为(0,1)∪(1,+∞),且f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,f(x)>0,故选B.‎ 解法三　f(x)=‎1‎x - lnx - 1‎的定义域为(0,1)∪(1,+∞),故排除A;当x→0时,(x - ln x - 1)→+∞,f(x)→0,排除D;当x→+∞时,x - ln x - 1>0,所以f(x)=‎1‎x - lnx - 1‎>0,排除C.选B.‎ ‎2.C　解法一　因为f( - x)= - 2x - tan( - x)= - 2x+tan x= - f(x),所以f(x)=2x - tan x为奇函数,则其图象关于原点对称,故排除选项A,B;因为f ' (x)=2 - ‎1‎cos‎2‎x‎=‎‎2(cosx+‎2‎‎2‎)(cosx - ‎2‎‎2‎)‎cos‎2‎x,所以当x∈(0,π‎4‎)时,f ' (x)>0,当x∈(π‎4‎,π‎2‎)时,f ' (x)<0,所以f(x)在(0,π‎4‎)上单调递增,在(π‎4‎,π‎2‎)上单调递减,故排除选项D.选C.‎ 解法二　因为f( - x)= - 2x+tan x= - f(x),所以f(x)=2x - tan x为奇函数,则其图象关于原点对称,故排除选项A,B;因为f ' (x)=2 - ‎1‎cos‎2‎x,所以 f ' (0)=1,即f(x)的图象在原点处的切线的斜率为1,故排除选项D.选C.‎ ‎3.A　由函数f(x)的图象结合题意知,当x< - 1或x>1时,g(x)>0;当 - 10,‎据此可画出函数g(x)的图象,如题图选项D中图象.故选D.‎ 解法二　先画出函数f(x)的图象,如图D 2 - 6 - 3所示,再根据函数f(x)与 - f( - x)的图象关于坐标原点对称,即可画出函数 - f( - x),即g(x)的图象,如图D 2 - 6 - 4所示.故选D.‎ 图D 2 - 6 - 3　　　　　图D 2 - 6 - 4‎ ‎5.B　y=f(x)与y=e|x - 1|的图象均关于直线x=1对称,由对称性可知 x1+x2+…+xn=n,故选B.‎ ‎6.A　函数①y=x·sin x为偶函数,图象关于y轴对称,对应的是第一个函数图象,从而排除选项C,D;对于函数③,当x>0时,y=x·|cos x|≥0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B.选A.‎ ‎7.C　根据题意作出函数f(x)的图象,如图D 2 - 6 - 5所示,不妨设a