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- 2021-06-16 发布
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1.下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!
A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤
解析:④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,不能作为命题.
答案:A
2.命题“若a>1,则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )
A.0 B.2 C.3 D.4
解析:原命题为真,则逆否命题为真;又当lg a>0时,必有a>1,所以逆命题为真,否命题也为真,故一共有4个命题为真命题.
答案:D
3.“若x>2,则p”为真命题,p不能是( )
A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1
解析:大于2的实数不一定大于3,故选A.
答案:A
4.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,则下列命题中,真命题的个数为( )
①M中的元素都不是P的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有属于P的元素;
④M中的元素不都是P的元素.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中一定有不属于P的元素,可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.
答案:B
5.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( )
A.a≥-3 B.a>-3
C.a≤-3 D.a<-3
解析:∵x+3≥0,∴A={x|x≥-3}.
又∵a∈A是假命题,即a∉A,∴a<-3.
答案:D
6.下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是 .
解析:①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形.
答案:①④
7.命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为 .
解析:由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.
答案:[-1,3]
8.导学号01844000分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
(1)若x≥10,则2x+1>20;
(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;
(3)在整数中,奇数不能被2整除.
解(1)逆命题:若2x+1>20,则x≥10.是假命题.
否命题:若x<10,则2x+1≤20.是假命题.
逆否命题:若2x+1≤20,则x<10.是真命题.
(2)逆命题:如果两圆圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切.是真命题.
否命题:如果两圆不外切,那么两圆圆心距不等于两圆半径之和.是真命题.
逆否命题:如果两圆圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切.是真命题.
(3)逆命题:在整数中,不能被2整除的数是奇数.是真命题.
否命题:在整数中,不是奇数的数能被2整除.是真命题.
逆否命题:在整数中,能被2整除的数不是奇数.是真命题.
9.导学号01844001命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,求实数a的取值范围.
解因为ax2-2ax-3>0不成立,
所以ax2-2ax-3≤0恒成立.
(1)当a=0时,-3≤0成立.
(2)当a≠0时,应满足a<0,Δ≤0,解得-3≤a<0.
由(1)(2)得a的取值范围为[-3,0].