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- 2021-06-16 发布
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课时作业4 函数及其表示
[基础达标]
一、选择题
1.[2020·江西南昌模拟]下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.[2020·深圳实验中学月考]下面各组函数中为相同函数的是( )
A.f(x)=,g(x)=x-1
B.f(x)=x-1,g(t)=t-1
C.f(x)=,g(x)=·
D.f(x)=x,g(x)=
3.[2020·湖北省枣阳市高级中学月考]下列函数中,定义域与值域相同的是( )
A.y= B.y=ln x
C.y= D.y=
4.[2020·黄山质检]已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=x+2,则f(x)=( )
A.x+1 B.2x-1
C.-x+1 D.x+1或-x-1
5.[2020·湖北黄冈调研]已知函数f(2x+1)的定义域为(-2,0),则f(x)的定义域为( )
A.(-2,0) B.(-4,0)
C.(-3,1) D.
6.[2020·河北邢台摸底]下列函数满足f(log32)=f(log23)的是( )
A.f(x)=2x+2-x B.f(x)=x2+2x
C.f(x)= D.f(x)=
7.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( )
A.- B.-
C.-或- D.或-
8.已知具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①y=x-;②y=x+;③y=
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①
9.设函数f(x)=若f=2,则实数n为( )
A.- B.-
C. D.
10.定义ab=设函数f(x)=ln xx,则f(2)+f=( )
A.4ln 2 B.-4ln 2
C.2 D.0
二、填空题
11.[2020·福建龙岩质量检测]有以下判断:
①f(x)=与g(x)=表示同一函数;
②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;
③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;
④若f(x)=|x-1|-|x|,则f=0.
其中正确判断的序号是________.
12.设函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为________.
13.[2020·河北清苑一中模拟]设f(x)=
则f(f(-1))=________.
14.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=________.
[能力挑战]
15.[2020·广东华南师大附中月考]已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,1] B.(0,1)
C.[0,1) D.(0,1]
16.若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列三个函数:
①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2).
其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )
A.①③ B.②
C.①② D.③
17.[2020·湖北荆州模拟]已知函数f(x)=若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是________.
1.解析:①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B项.
答案:B
2.解析:若两个函数为相同函数,则它们的定义域、对应法则都相同.对于选项A:虽然f(x)=,g(x)=x-1的定义域都为R,但函数f(x)=|x-1|,它们的对应法则不同,排除A项;对于选项C:因为f(x)=,g(x)=·的定义域分别为(-∞,-1]∪[1,+∞),[1,+∞),定义域不同,排除C项;对于选项D:因为f(x)=x,g(x)=的定义域分别为R,{x|x≠0},定义域不同,排除D项;对于选项B:因为f(x)=x-1,g(t)=t-1的定义域都为R,对应法则也都相同,所以它们为相同函数,选B项.
答案:B
3.解析:∵y==1+≠1,x≠1,∴函数y=
的定义域与值域相同.故选D项.
答案:D
4.解析:f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b(k≠0),f(f(x))=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2.解得k=1,b=1.即f(x)=x+1.故选A.
答案:A
5.解析:∵f(2x+1)的定义域为(-2,0),即-20时,1-a<1,1+a>1.
由f(1-a)=f(1+a)得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合题意;当a<0时,1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-,所以a的值为-,故选B项.
答案:B
8.解析:对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+x=f(x),不满足;对于③,f=
即f=
故f=-f(x),满足.
综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.
答案:B
9.解析:因为f=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时,f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n≥1,即n≥-时,f=log2=2,即+n=4,解得n=,故选D.
答案:D
10.解析:2×ln 2>0,所以f(2)=2×ln 2=2ln 2.
因为×ln<0,所以f==-2ln 2.
则f(2)+f=2ln 2-2ln 2=0.
答案:D
11.解析:对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数,故错误;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点,故正确;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数,故正确;对于④,由于f=-=0,所以f=f(0)=1,故错误.综上可知,正确判断的序号是②③.
答案:②③
12.解析:由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-x,所以f(x)=
答案:f(x)=
13.解析:∵f(-1)=(-1)2+1=2,
∴f(f(-1))=f(2)=2+-3=0.
答案:0
14.解析:若00且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B项.
答案:B
16.解析:对于①,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+1,所以x+x0+1=0(x0≠0,且x0≠-1),显然该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;对于②,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则2x0+1=2x0+2,解得x0=1,因此②是“1的饱和函数”;对于③,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则lg[(x0+1)2+2]=lg(x+2)+lg(12+2),化简得2x-2x0+3=0,显然该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”.
答案:B
17.解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若f(f(1))>3a2,则9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1