【数学】2020届一轮复习人教B版双曲线与抛物线的参数方程作业 5页

一、选择题 ‎1．双曲线(θ为参数)的渐近线方程为 (　B　)‎ A．y＝±2x　　　　　　 B．y＝±x C．y＝±x D．x＝± ‎【解析】　∵x2－y2＝sec2θ－tan2θ＝1，‎ ‎∴曲线为等轴双曲线．‎ 易知所求的渐近线方程为y＝±x.‎ ‎2．椭圆(φ为参数)的焦点坐标为 (　B　)‎ A．(±5,0) B．(±4,0)‎ C．(±3,0) D．(0，±4)‎ ‎【解析】　将参数方程化为普通方程，得＋＝1，故焦点坐标为(±4,0)．‎ ‎3．方程(θ为参数)所表示的曲线必经过点 (　D　)‎ A．(0,2) B．(1,3)‎ C．(2,3) D．(2,0)‎ ‎【解析】　把方程(θ为参数)消去参数化为普通方程为＋＝1，‎ 显然方程所表示的曲线经过点(2,0)，故选D．‎ ‎4．若抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的参数方程是 (　D　)‎ A．(t为参数) B．(t为参数)‎ C．(t为参数) D．(t为参数)‎ ‎【解析】　由于抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，‎ 故p＝4，抛物线的普通方程为y2＝8x(x≥0)．‎ 根据x≥0，排除A，C；‎ 再根据＝8，排除B．故选C．‎ ‎5．把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程为 (　D　)‎ A． B． C． D． ‎【解析】　∵xy＝1，∴x取非零实数，而A、B、C三个选项中的x的范围有各自的限制，故选D．‎ ‎6．参数方程(θ为参数)表示的曲线的离心率 (　B　)‎ A． B． C． D．2‎ ‎【解析】　由参数方程(θ为参数)可得sec2θ－tan2θ＝－x2＝1.‎ ‎∴此曲线表示的是双曲线，a＝2，b＝1，‎ ‎∴c＝＝.其离心率e＝＝.故选B．‎ 二、填空题 ‎7．一个物体做斜抛运动，抛射角为45°，初速度为40米/秒，此物体运动轨迹的参数方程(空气阻力不计)为　(时间t为参数)　. ‎8．抛物线(t为参数)的准线的普通方程是　y＝　. ‎【解析】　原参数方程可化为x2＝2(y－1)，故准线方程为y＝1－＝.‎ ‎9．双曲线(φ为参数)的渐近线方程为　y＝±　. ‎10．已知双曲线(θ为参数)，则它的两条渐近线所成的锐角的度数是__60°__. ‎【解析】　因为 所以 ‎②2－①2，得y2－＝1，其渐近线方程为y＝±x，故两条渐近线所成的锐角的度数是60°.‎ 三、解答题 ‎11．求以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程. ‎【解析】　椭圆＋＝1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，即为(3,0)，(－3,0)，‎ 则双曲线的方程可设为－＝1(a，b>0)，‎ 直线(t为参数)，‎ 即为直线y＝2x，所以＝2.‎ 由题意得，c＝3，a2＋b2＝32，所以a＝1，b＝2.‎ 故双曲线的标准方程为x2－＝1.‎ 因为sec2θ－tan2θ＝1，‎ 所以双曲线的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎12．求点M0(0,2)到双曲线x2－y2＝1的最小距离(即双曲线上任一点M与点M0距离的最小值). ‎【解析】　把双曲线方程化为参数方程，(0≤θ<2π，且θ≠，θ≠)．‎ 设双曲线上动点M(secθ，tanθ)，‎ 则|M0M|2＝sec2θ＋(tanθ－2)2‎ ‎＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tanθ＋4)‎ ‎＝2tan2θ－4tanθ＋5＝2(tanθ－1)2＋3，‎ 当tanθ－1＝0即θ＝时，|M0M|2取最小值3，此时有|M0M|＝，即M0点到双曲线的最小距离为.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于 (　C　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎【解析】　抛物线(t为参数)，化为普通方程为y2＝4x，准线为x＝－1，‎ ‎∴|PF|等于点P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.‎ ‎2．已知曲线 (t为参数)上的M、N对应的参数为t1、t2，且t1＋t2＝0，那么M、N间的距离为 (　D　)‎ A．2p(t1－t2) B．2p(t＋t)‎ C．2p(t1－t2)2 D．|2p(t1－t2)|‎ ‎【解析】　令M(2pt，2pt1)，N(2pt，2pt2)．‎ ‎|MN|＝ ‎＝.‎ 又∵t1＋t2＝0，∴上式变为|2p(t1－t2)|.‎ ‎3．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2(且t1≠t2)，则弦M1M2所在直线的斜率是 (　C　)‎ A．t1＋t2 B．t1－t2‎ C． D． ‎【解析】　设M1(2pt1,2pt)，M2(2pt2,2pt)，‎ ‎∴kM1M2＝ ‎＝(t1≠t2)‎ ‎＝t2＋t1.‎ ‎4．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为 (　D　)‎ A．x2＋＝1 B．x2＋＝1(0≤x≤1)‎ C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)‎ ‎【解析】　∵x＝，y＝2，∴0≤t≤1，‎ ‎∴0≤x≤1,0≤y≤2，故选D．‎ ‎5．设F1和F2是双曲线(θ为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是 (　A　)‎ A．1 B． C．2 D．5‎ ‎【解析】　由双曲线为(θ为参数)，消去参数θ可得：－y2＝1.‎ 可得a＝2，b＝1，∴c＝＝.‎ 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，m＞n，‎ 则，可得mn＝2.‎ ‎∴△F1PF2的面积S＝mn＝1.‎ 故选A．‎ 二、填空题 ‎6．若实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是__5__. ‎【解析】　因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，‎ 所以设x＝2cosα，y＝sinα，‎ 则2x＋y＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，‎ 其中sinφ＝，cosφ＝.‎ 当sin(α＋φ)＝1时，2x＋y取最大值5.‎ ‎7．已知椭圆的参数方程为(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为　2　. ‎【解析】　由得点M的坐标为(1,2)．‎ 直线OM的斜率k＝＝2.‎ ‎8．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为　(1，)　. ‎【解析】　本题主要考查椭圆的参数方程与抛物线的参数方程，利用联立解方程组．‎ 由(0≤θ<π )消去参数得 ＋y2＝1(－