【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-1函数及其表示作业 6页

课时作业 4　函数及其表示 [基础达标] 一、选择题 1．下列四个图象中，是函数图象的是(　　) A．(1)　　　 B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(3)(4) 解析：由函数定义知(2)错． 答案：B 2．下面各组函数中为相同函数的是(　　) A．f(x)＝ (x－1)2，g(x)＝x－1 B．f(x)＝ x2－1，g(x)＝ x＋1· x－1 C．f(x)＝ln ex 与 g(x)＝eln x D．f(x)＝x0 与 g(x)＝1 x0 解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项 A，f(x)＝ |x－1|与 g(x)对应关系不同，故排除选项 A，选项 B、C 中两函数的定 义域不同，排除选项 B、C，故选 D. 答案：D 3.[2019·东北联考]函数 y＝ x(3－x)＋ x－1的定义域为(　　) A．[0,3] B．[1,3] C．[1，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：要使函数有意义，则需Error! ∴Error!∴1≤x≤3，故选 B. 答案：B 4．[2019·黄山质检]已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))＝x＋2，则 f(x) ＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1 或－x－1 解析：f(x)是一次函数，设 f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得 k(kx＋ b)＋b＝x＋2，即 k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得 k＝1， b＝1.即 f(x)＝x＋1.故选 A. 答案：A 5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ x2－2x＋1 B．y＝x＋2 x＋1 (x∈(0，＋∞)) C．y＝ 1 x2＋2x＋1 (x∈N) D．y＝ 1 |x＋1| 解析：选项 A 中 y 可等于零；选项 B 中 y 显然大于 1；选项 C 中 x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项 D 中|x＋1|>0，故 y>0. 答案：D 6．已知集合 P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从 P 到 Q 的对应关系 f 不能构成映射的是(　　) A．f：x→y＝1 2 x B．f：x→y＝1 3 x C．f：x→y＝2 3 x D．f：x→y＝1 8 x2 解析：能否构成映射，就是按照给定的对应关系，P 中所有元素 是否都能在 Q 中找到象．本题 C 选项对应关系 y＝2 3 x，P 中元素 4 的 象应是8 3 ，但8 3 ∉Q，所以不能构成 P 到 Q 的映射，其他三个选项的对 应关系均能构成 P 到 Q 的映射．故选 C. 答案：C 7．[2019·辽宁大连模拟]如果函数 f(x)的定义域为[－1,1]，那么函 数 f(x2－1)的定义域是(　　) A．[0,2] B．[－1,1] C．[－2,2] D．[－ 2， 2] 解析：∵函数 f(x)的定义域为[－1,1]，由－1≤x2－1≤1，解得－ 2≤x≤ 2，∴函数 f(x2－1)的定义域是[－ 2， 2]．故选 D. 答案：D 8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则 称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为 y＝x2＋1，值域为{1,3} 的同族函数有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：由 x2＋1＝1 得 x＝0，由 x2＋1＝3 得 x＝± 2，所以函数 的定义域可以是{0， 2}，{0，－ 2}，{0，2，－ 2}，故值域为{1,3} 的同族函数共有 3 个． 答案：C 9．设函数 f(x)＝Error!若 f(f(3 4 ))＝2，则实数 n 为(　　) A．－5 4 B．－1 3 C.1 4 D.5 2 解析：因为 f(3 4 )＝2×3 4 ＋n＝3 2 ＋n，当3 2 ＋n<1，即 n<－1 2 时，f (f(3 4 ))＝2(3 2 ＋n)＋n＝2，解得 n＝－1 3 ，不符合题意；当3 2 ＋n≥1， 即 n≥－1 2 时，f(f(3 4 ))＝log2(3 2 ＋n)＝2，即3 2 ＋n＝4，解得 n＝5 2 ，故 选 D. 答案：D 10．定义 ab＝Error!设函数 f(x)＝lnxx，则 f(2)＋f(1 2 )＝(　　) A．4ln2 B．－4ln2 C．2 D．0 解析：2×ln2>0，所以 f(2)＝2×ln2＝2ln2. 因为1 2 ×ln1 2 <0，所以 f(1 2 )＝ ln 1 2 1 2 ＝－2ln2. 则 f(2)＋f(1 2 )＝2ln2－2ln2＝0. 答案：D 二、填空题 11．[2019·唐山市高三五校联考摸底考试]函数 y＝ 1 10x－2 的定 义域为________． 解析：依题意，10x>2，解得 x>lg2，所以函数的定义域为(lg2，＋ ∞)． 答案：(lg2，＋∞) 12．设函数 f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的 解析式为________． 解析：由题图可知，当－1≤x<0 时，f(x)＝x＋1；当 0≤x≤2 时， f(x)＝－1 2 x，所以 f(x)＝Error! 答案：f(x)＝Error! 13．[2019·西安质检]已知函数 f(x)＝Error!则 f (f(1 4 ))的值是 ________． 解析：由题意可得 f(1 4 )＝log2 1 4 ＝－2， ∴f(f(1 4 ))＝f(－2)＝3－2＋1＝10 9 . 答案：10 9 14．[2017·山东卷]设 f(x)＝Error!若 f(a)＝f(a＋1)，则 f (1 a )＝ ________. 解析：若 0c>b>a>0，则 abcd 的取 值范围是(　　) A．(21,25) B．(21,24) C．(20,24) D．(20,25) 解析：画出 f(x)的图象，如图．由图象知 06，点(c，f(c)) 和点(d，f(d))均在二次函数 y＝1 3 x2－10 3 x＋8 的图象上，故有c＋d 2 ＝5， ∴d＝10－c， ∴abcd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25， ∵3