【数学】2020届一轮复习人教B版解析几何作业 10页

‎9、解析几何部分 ‎2018A 4、在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右焦点分别是，椭圆的弦与分别平行于轴和轴，且相交于点，已知线段的长分别为，则的面积为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由对称性，不妨设点在第一象限，则，‎ 即。进而可得，，代入椭圆方程解得：，，从而。‎ ‎2018B 6、设抛物线的准线与轴交于点，过点作一直线与抛物线相切于点,过点作的平行线，与抛物线交于点，则的面积为为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析:设直线与的斜率为，，分别联立抛物线方程得到：‎ ‎（），和 （）‎ 对（）由得；对（）得 所以 ‎2017A 3、在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，是的焦点，为的右顶点，是上位于第一象限内的动点，则四边形的面积最大值为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：由题意得，，设点的坐标为，其中，则 ‎，可得面积最大值为。‎ ‎2017B 7、设为非零实数，在平面直角坐标系中，二次曲线的焦距为，则实数的值为 ．‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：二次曲线方程可写成，显然必须，故二次曲线为双曲线，其标准方程为，则，注意到焦距，可知，又，所以.‎ ‎2018A 11、（本题满分20分）在平面直角坐标系中，设是抛物线的过点的弦，的外接圆交抛物线于点（不同于点）．若平分，求的所有可能值。‎ ‎★解析：设，，，由已知条件知两两不等且不为0.‎ 设直线的方程为，由得，知，。①‎ 设外接圆的方程为，由得，‎ 知该四次方程的根即为，由根与系数关系得，即，②‎ 又平分，由角平分线定理得，结合①②‎ 所以 即，‎ ‎⑴当时，，此时，得与重合，舍去。‎ ‎⑵当时，由①得，得，所以这样的是存在的，对应的也是存在的。‎ 所以 ‎2018B 11、（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系中， 与分别是椭圆（）的左、右顶点与上、下顶点．设是椭圆上且位于第一象限的两点，满足，是线段的中点，射线与椭圆交于点.‎ 证明：线段能构成一个直角三角形。‎ ‎★证明:设点的坐标为，由于，则，‎ 又，所以，故存在实数，使得,，此时点的坐标可以分别表示为，。由于点在椭圆上，所以，化简整理得 ‎，则，（）‎ 因此，， ‎ 线段能构成一个直角三角形。‎ ‎2017B 11、（本题满分20分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线．经过上一点作一条倾斜角为的直线，与交于两个不同的点，求的取值范围。‎ ‎★解析：设，则直线的方程为，代入曲线的方程得，，‎ 化简可得：①，‎ 由于与交于两个不同的点，故关于的方程①的判别式为正，计算得，‎ ‎，‎ 因此有，②‎ 设的横坐标分别为，由①知，，，‎ 因此，结合的倾斜角为可知，‎ ‎，③‎ 由②可知，，故，从而由③得：‎ 注1：利用的圆心到的距离小于的半径，列出不等式，‎ 同样可以求得②中的范围.‎ 注2：更简便的计算的方式是利用圆幂定理，事实上，的圆心为，半径为，故.‎ ‎2016A 7、双曲线的方程为，左右焦点分别为、，过点作一直线与双曲线的右半支交于点、，使得，则的内切圆半径是 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由双曲线的性质知，，．‎ 因=90°，故，因此 从而直角的内切圆半径是 ‎2016A 11、（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的一个动点。设为焦点，为顶点作抛物线。设是第一象限内抛物线上的一点，是轴负半轴上的一点，使得为抛物线的切线，且，圆，均与直线相切于点，且均与轴相切。求点的坐标，使得圆与的面积之和取到最小值。‎ ‎★解析：设抛物线C的方程是，点Q的坐标为，并设的圆心分别为．‎ 设直线PQ的方程为，将其与C的方程联立，消去可知．‎ 因为PQ与C相切于点P，所以上述方程的判别式为，解得．进而可知，点P的坐标为．于是 ‎．‎ 由｜PQ｜=2可得 ‎ ①……………………5分 注意到OP与圆相切于点P，所以．设圆与轴分别相切于点M，N，则分别是的平分线，故=90°．从而由射影定理知 结合①，就有 ②……………………10分 由共线，可得 ‎．‎ 化简得 ‎ ③……………………15分 令，则圆的面积之和为．根据题意，仅需考虑T取到最小值的情况．‎ 根据②、③可知，‎ ‎．‎ 作代换，由于，所以．于是 ‎．‎ 上式等号成立当且仅当，此时，因此结合①得，‎ 从而F的坐标为．………………………20分 ‎2016B 6、在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为,则直线的方程为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：的标准方程分别为 由于两圆关于直线对称，所以它们的半径相等．因此解得故的圆心分别是直线就是线段的垂直平分线，它通过的中点 ‎，由此可得直线的方程是 ‎2016B 11、（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线的方程为．求符合以下要求的所有大于的实数：过点任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线交于两点，与交于两点，则总有成立．‎ ‎★解析：过点作两条互相垂直的直线与 易知，与交于点（注意这里），与交于点由条件知，解得 这意味着符合条件的只可能为 下面验证符合条件．‎ 事实上，当中有某条直线斜率不存在时，则可设，就是前面所讨论的的情况，这时有若的斜率都存在，不妨设 注意这里（否则将与的渐近线平行，从而与只有一个交点）．‎ 联立与的方程知，即 这是一个二次方程式，其判别式为．故与有两个不同的交点．同样，与也有两个不同的交点由弦长公式知，‎ 用代替，同理可得于是 综上所述，为符合条件的值．‎