【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第16课　常见曲线的参数方程作业（江苏专用） 5页

随堂巩固训练(16)‎ ‎ 1. 若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为________．‎ ‎ 2. 将参数方程(θ为参数)化为普通方程为________________．‎ ‎ 3. 已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，则AB＝________．‎ ‎ 4. 参数方程(t为参数)的普通方程为______________．‎ ‎ 5. 直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．‎ ‎ 6. 已知抛物线的参数方程为(t为参数)，焦点为F，直线x＋2y－12＝0与该抛物线交于A，B两点，则△ABF的面积为________．‎ ‎ 7. 直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是________．‎ ‎ 8. 在平面直角坐标系中，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)．若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围是________________．‎ ‎ 9. 设P，Q分别为直线(t为参数)和曲线C：(θ为参数)上的点，则PQ的最小值为________．‎ ‎10. 已知圆x2＋y2－2x＝0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为________．‎ ‎11. 在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB面积的最大值．‎ ‎12. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1) 将曲线C的参数方程转化为普通方程；‎ ‎(2) 若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长．‎ ‎13. 已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．‎ ‎(1) 当α＝时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎(2) 过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求点P的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．‎ 随堂巩固训练(16)‎ ‎1. －　解析：由题意可得直线的普通方程为y＝－x＋，故直线的斜率为－.‎ ‎2. y＝x－2(2≤x≤3)　解析：θ为参数，则sin2θ∈[0，1]，x∈[2，3]，则故该直线的普通方程为y＝x－2(2≤x≤3)．‎ ‎3. 　解析：直线l1化为普通方程为4x＋3y－10＝0，联立方程组解得所以AB＝＝.‎ ‎4. －＝1(x≥2)　解析：由参数方程可得把①和②平方相减得4x2－y2＝16，即－＝1.又因为x≥2＝2，故该参数方程的普通方程为－＝1(x≥2)．‎ ‎5. 　解析：由题意可得直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆的圆心到直线的距离为d＝＝，所以直线被圆截得的弦长为2＝.‎ ‎6. 25　解析：由题意得抛物线的普通方程为x2＝4y，则焦点F(0，1)，F到直线的距离为d＝＝2.由抛物线和直线的方程消y得x2＋2x－24＝0，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－24，所以AB＝＝＝5，所以S△ABF＝×2×5＝25.‎ ‎7. 相交　解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，圆心为(0，0)，半径r＝2，则圆心到直线的距离为d＝＝<2＝r，故直线与圆的位置关系是相交．‎ ‎8. [2－，2＋]　解析：曲线C1的普通方程为x＋2y－2a＝0，即为一条直线，曲线C2的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，即为圆．因为直线与圆有公共点，所以d＝≤2，解得2－≤a≤2＋.‎ ‎9. 　解析：直线的普通方程为2x＋y－6＝0，曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，故曲线C表示以(1，－2)为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离为d＝＝＝，所以PQ的最小值为－＝.‎ ‎10. 　解析：圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线的普通方程为x＋y－2＝0，圆心到直线的距离为d＝，所以AB＝2＝，故S△ABC＝××＝.‎ ‎11. 解析：设点M，θ∈.‎ 由题知OA＝2，OB＝2，‎ 所以四边形OAMB的面积S＝×OA×2sinθ＋×OB×2cosθ＝2sinθ＋2cosθ＝2sin，　‎ 所以当θ＝时，四边形OAMB的面积的最大，最大值为2.‎ ‎12. 解析：(1) 由(θ为参数)，‎ 得 故曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.‎ ‎(2) 方法一：将代入方程x2＋y2＝16，得t2＋8t＋36＝0，所以t1＋t2＝－8，t1t2＝36.所以线段AB的长为AB＝|t1－t2|＝＝4.‎ 方法二：由(t为参数)，得直线l的普通方程为x－y＋4＝0.‎ 由(1)知圆的圆心的坐标为(0，0)，半径R＝4，‎ 所以圆心到直线l的距离d＝＝2，故AB＝2＝2＝4.‎ ‎13. 解析： (1) 当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.‎ 联立方程组 解得或 故C1与C2的交点为(1，0)，.‎ ‎(2) C1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.‎ 点A坐标为，故当α变化时，‎ 点P轨迹的参数方程为(α为参数)，‎ 点P轨迹的普通方程为＋y2＝，‎ 故点P轨迹是以圆心为，半径为的圆．‎