【数学】2020届一轮复习人教A版算法、推理证明与复数课时作业 8页

‎2020届一轮复习人教A版 算法、推理证明与复数 课时作业 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．定义，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．对任意非零实数，，若的运算原理如右图程序框图所示，则的值是（ ）‎ A．0 B． C． D．9‎ ‎7．关于复数，下列说法中正确的是（ ）‎ A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数 C．若复数为纯虚数，则 D．设，为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上 ‎8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎9．已知，，，……，观察以上等式，若(，，均为实数)，则（ ）‎ A．76 B．77 C．78 D．79‎ ‎10．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎11．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…，)是（ ）‎ A．2014 B．2015 C．2016 D．2017‎ ‎12．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则（ ）‎ A．1008 B．1009 C．2017 D．2018‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若复数与都是纯虚数，则________．‎ ‎14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______．‎ ‎15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形，则的表达式为 ．‎ ‎16．在计算“”时，某位数学教师采用了以下方法：‎ 构造等式：，以此类推得：‎ ‎，，‎ ‎，…，…，‎ ‎，‎ 相加得．‎ 类比上述计算方法，可以得到 ．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）设复数，若实数，满足，其中为的共轭复数．‎ 求实数，的值．‎ ‎18．（12分）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动．设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式．‎ ‎（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；‎ ‎（2）若输出的值为，求点的坐标．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）证明：函数的图象关于点对称；‎ ‎（2）求．‎ ‎20．（12分）已知数列满足:，，，数列满足：．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列．‎ ‎21．（12分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为．‎ ‎（1）求出，，，；‎ ‎（2）找出与的关系，并求出的表达式；‎ ‎（3）求证．‎ ‎22．（12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：‎ 已知数表中每一行的第一个数，，，…构成一个等差数列，记为，且，．‎ 数表中每一行正中间一个数，，，…构成数列，其前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数且，求数列的前项和；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，记，若集合的元素个数为3，求实数的取值范围．‎ 单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）‎ 第15单元 算法、推理证明与复数 答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】∵，∴，故选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，，‎ 则，，，即从第三项起每一项都等于前两项的和，‎ 所以第6年树的分枝数是，故选D．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎，，，‎ 同理，，，周期为，‎ ‎∴，故选B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由所给图形的规律看出，空心的矩形、三角形、圆形都是一个，实心的图形应均为两个，∴空白处应填实心的矩形，故选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】，‎ ‎∴，∴复数的虚部为，故选D．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】根据程序框图知，∴，故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由题意可知，若为纯虚数，则，‎ 故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】设每次循环所得到的的值构成数列，‎ 由框图可，，，，，，…，‎ 所以{an}的取值具有周期性，且周期为T＝3．‎ 又由框图可知输出的，故选B．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】观察以上等式，类比出等式，‎ 当时，可得，所以，，，‎ 所以．故选D．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】当时，，‎ 若，则输出的值是11，故选C．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】网络蛇形图中每一行的第一个数1，2，4，7，11，，‎ 按原来的顺序构成数列，易知，且，‎ ‎∴．‎ ‎∴第63行的第一个数字为，‎ 而偶数行的顺序为从左到右，奇数行的顺序为从右到左，‎ ‎∴第63行从左到右的第2个数字就是从右到左的第62个数字，‎ 这个数为．故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】观察点的坐标，写出数列的前12项：1，1，，2，2，3，，4，3，5，，6．‎ 可提炼出规律，偶数项的值等于其序号的一半，奇数项的值有正负之分，‎ 且，，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】或 ‎【解析】由已知可设，则，‎ ‎∴，∴，∴或，‎ ‎∴当时，；‎ 当时，．‎ ‎14．【答案】5‎ ‎【解析】，，；，；‎ ‎，；，；，，输出5．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】我们考虑，，，，…，‎ 归纳得出，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】构造等式：，‎ ‎∴，，‎ ‎，……，‎ ‎，‎ ‎，‎ 相加得 ‎．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】或．‎ ‎【解析】由，可知，代入 得，即，‎ ‎∴，解得或．‎ ‎18．【答案】（1）①②的式子分别为，；（2）当时，此时点的坐标为；当时，此时点的坐标为．‎ ‎【解析】（1）当时，；当时，；‎ 综上可知，函数解析式为，‎ 所以框图中①②处应填充的式子分别为，．‎ ‎（2）若输出的值为，‎ 则时，，得，此时点的坐标为；‎ 当时，，得，此时点的坐标为．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，在函数的图象上任取一点，‎ 它关于点的对称点为，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数图象上任意一点关于点的对称点仍在函数 的图象上．‎ 即函数的图象关于点对称．‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴；；‎ ‎；……；；．‎ ‎∴．‎ ‎20．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意可知，，令，则，．‎ 又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即，‎ 故，∴．‎ 又，，故，‎ ‎．‎ ‎（2）反证法：假设数列存在三项，，按某种顺序成等差数列，‎ 由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，‎ 则只能有成立．∴，‎ 两边同乘以，化简得．‎ 由于，∴上式左边为奇数，右边为偶数，‎ 故上式不可能成立，导致矛盾．‎ ‎21．【答案】（1），，，；（2），；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意有：，‎ ‎，，‎ ‎，．‎ ‎（2）由题意及（1）知，，‎ 即．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎（3）∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 所以对于任意，原不等式成立．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，则解得，所以．‎ ‎（2）设每一行组成的等比数列的公比为，‎ 由于前行共有个数，且，‎ 又，所以，解得．因此．‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以，即．‎ ‎（3）由（1）知，不等式，可化为．设，‎ 计算得，，，，‎ 因为，‎ 所以当时，．‎ 因为集合的元素的个数为，所以的取值范围是．‎