2019届二轮复习回扣二不等式学案（全国通用） 4页

回扣二不等式 环节一　记牢概念公式，避免临场卡壳 ‎1．不等式的性质 ‎(1)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；‎ ‎(2)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；‎ ‎(3)a＞b＞0，n∈N，n＞1⇒an＞bn，＞.‎ ‎2．简单分式不等式的解法 ＞0⇔f(x)g(x)＞0，＜0⇔f(x)g(x)＜0.‎ 环节二　巧用解题结论，考场快速抢分 ‎1．一元二次不等式的恒成立问题 ‎(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是 ‎(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是 ‎2．基本不等式重要结论 ‎(1)≥(a＞0，b＞0)．‎ ‎(2)ab≤()2(a，b∈R)．‎ ‎(3) ≥≥(a＞0，b＞0)．‎ ‎(4)已知a，b，x，y∈R＋，若ax＋by＝1，则有＋＝(ax＋by)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2.‎ ‎3．线性规划中四个重要结论 ‎(1)点M(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B＞0)上方(或下方)⇔Ax0＋By0＋C＞0(或＜0)．‎ ‎(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0同侧(或异侧)⇔(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＞0(或＜0)．‎ 环节三　明辨易错易混，警惕命题陷阱 ‎1．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，‎ 要注意分a＞0，a＜0进行讨论．‎ ‎2．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．‎ ‎3．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．‎ 环节四　适当保温训练，树立必胜信念 ‎1．已知2b＜‎2a＜1，则下列结论错误的是(　　)‎ A．a2＜b2 B.＋＞2‎ C．ab＜b2 D.＞ 解析：因为函数h(x)＝2x在R上单调递增，由2b＜‎2a＜1，即2b＜‎2a＜20，可得b＜a＜0.不妨取b＝－2，a＝－1.显然，A项中，(－1)2＜(－2)2成立，故a2＜b2可能成立；B项中，＋＝＞2，即＋＞2可能成立；C项中，(－1)×(－2)＝2＜(－2)2，即ab＜b2可能成立；D项中，＝－1＜＝－，所以＞不成立．选D.‎ 答案：D ‎2．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：由已知得a＋2b＝2.又∵a＞0，b＞0，‎ ‎∴2＝a＋2b≥2，‎ ‎∴ab≤，当且仅当a＝2b＝1时取等号．‎ 答案：A ‎3．若不等式mx2＋2x＋1＞0的解集为(－∞，－2)∪，则m＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由已知可得－2，－为方程mx2＋2x＋1＝0的两根，故解得m＝.‎ 答案：C ‎4．已知x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比数列，则xy(　　)‎ A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值 解析：∵x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比数列，‎ ‎∴ln x·ln y＝≤2，∴ln x＋ln y＝ln (xy)≥1⇒xy≥e.‎ 答案：C ‎5．已知实数x，y满足则 ＝3x－y的最小值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．2‎ 解析：如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数 ＝3x－y的几何意义是直线3x－y－ ＝0在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数 取得最小值．‎ 由图可知，目标函数对应直线经过点A时， 取得最小值．‎ 由解得A(1,0)．‎ 故 的最小值为3×1－0＝3.‎ 故选C.‎ 答案：C ‎6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：‎ 每亩年产量 每亩年种植成本 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，‎ 那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)‎ A．50,0 B．30,20‎ C．20,30 D．0,50‎ 解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩、y亩，则总利润 ＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件 画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．‎ 故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大．‎ 答案：B