【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第4章第1讲平面向量的概念及其线性运算作业 6页

对应学生用书[练案28理][练案27文]‎ 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一讲　平面向量的概念及其线性运算 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·湖北枣阳白水高中期中)下列说法正确的是(　B　)‎ A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 ‎[解析]　对于A，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C错误；对于D，零向量与它的相反向量相等，所以D错误，故选B．‎ ‎2．设a0为单位向量，‎ ‎①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；‎ ‎②若a与a0平行，则a＝|a|a0；‎ ‎③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.‎ 上述命题中，假命题的个数是(　D　)‎ A．0　 B．1　‎ C．2　 D．3‎ ‎[解析]　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则当a为零向量时，a的方向任意；当a不为零向量时，a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题，综上所述，假命题的个数是3.故选D．‎ ‎3．(2019·广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　A　)‎ A．||＝||一定成立 B．＝＋一定成立 C．＝一定成立 D．＝－一定成立 ‎[解析]　在平行四边形ABCD中，＝＋一定成立，＝一定成立，＝－一定成立，但||＝||不一定成立，故选A．‎ ‎4．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　A　)‎ A．－＋　 B．－－ C．－　 D．＋ ‎[解析]　如图所示，＝＋＝＋＝－＋.故选A．‎ ‎5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D．‎ ‎6．(2018·课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A．‎ ‎7．(2020·重庆高三二诊)已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量m＝‎4a＋5b与n＝‎2a＋λb共线，则实数λ的值为(　C　)‎ A．5　 B．3　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　因为向量m＝‎4a＋5b与n＝‎2a＋λb共线，所以存在实数t，使得m＝tn，即‎4a＋5b＝t(‎2a＋λb)，又向量a，b互相垂直，故a，b不共线，所以解得.故选C．‎ ‎8．(2019·黑龙江统一仿真模拟(一))点G为△ABC的重心(三角形三边中线的交点)，设＝a，＝b，则＝(　D　)‎ A．a－b　 B．a＋b C．‎2a－b　 D．b－‎‎2a ‎[解析]　如图，＋＝，‎ 即＋＝，‎ 故＝－2＝b－‎2a.故选D．‎ 二、填空题 ‎9．如图所示，下列结论不正确的是②④ .‎ ‎①＝a＋b；‎ ‎②＝－a－b；‎ ‎③＝a－b；‎ ‎④＝a＋b.‎ ‎[解析]　由a＋b＝，知＝a＋b，①正确；由＝a－b，从而②错误；＝＋b，故＝a－b，③正确；＝＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.‎ ‎10．设a和b是两个不共线的向量，若＝‎2a＋kb，＝a＋b，＝‎2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于－4 .‎ ‎[解析]　∵A，B，D三点共线，∴∥.∵＝‎2a＋kb，＝＋＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.‎ ‎11．(2020·河南三市联考)若＝，＝(λ＋1)，则λ＝－　.‎ ‎[解析]　由＝可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则＝－，所以λ＋1＝－，解得λ＝－.‎ ‎12．如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，若用和来表示向量，则＝＋　.‎ ‎[解析]　易知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.‎ 三、解答题 ‎13．(1)设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.‎ ‎①求证：A，B，D三点共线；‎ ‎②若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值；‎ ‎(2)已知a、b不共线，若向量ka＋b与a＋kb共线反向，求实数k的值．‎ ‎[解析]　(1)①证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，‎ ‎∵＝2e1－8e2，∴＝2，又与有公共点B，‎ ‎∴A，B，D三点共线．‎ ‎②由①可知＝e1－4e2，‎ 又＝3e1－ke2，由B，D，F三点共线，得＝λ，‎ 即3e1－ke2＝λe1－4λe2，‎ ‎∴解得k＝12，‎ ‎(2)∵ka＋b与a＋kb共线反向，‎ ‎∴存在实数λ使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ<0)．‎ ‎∴∴k＝±1.又λ<0，∴k＝－1.‎ B组能力提升 ‎1．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则四边形ABCD的形状为(　C　)‎ A．梯形　 B．菱形 C．矩形　 D．正方形 ‎[解析]　如图，因为＋＝，－＝，所以||＝||.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形. ‎ ‎2．(2019·广西玉林高中模拟)设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则＋2＋3＝(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3×(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝.‎ ‎3．(2020·江西南昌莲塘一中质检)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λ，μ的关系一定成立的是(　A　)‎ A．λμ＝1　 B．λμ＝－1‎ C．λ－μ＝－1　 D．λ＋μ＝2‎ ‎[解析]　∵与有公共点A，∴若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使＝t，即λa＋b＝ta＋μtb，则消去参数t得λμ＝1；反之，当λμ＝1时，＝a＋b，此时存在实数使＝，故和共线 .∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线．故选A．‎ ‎4．(2019·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　B　)‎ A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 ‎[解析]　∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选B．‎ ‎5．(2020·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　B　)‎ A．－　 B．＋ C．－　 D．＋ ‎[解析]　解法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B．‎ 解法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B．‎