【数学】2020届一轮复习苏教版直线与圆锥曲线课时作业 6页

数学高考小题专题复习练习 直线与圆锥曲线 一、填空题（共12题，每题5分）‎ ‎1、已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ．‎ ‎2、过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 ．‎ ‎3、双曲线的焦距为，直线与双曲线的一个交点的纵坐标恰为，则该双曲线的离心率为 ．‎ ‎4、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________．‎ ‎5、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为_____________．‎ ‎6、直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ．‎ ‎7、过且与抛物线C:仅有一个公共点的直线方程是 ．‎ ‎8、已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ．‎ ‎9、直线，当k变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是 ．‎ ‎10、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 ． ‎ ‎11、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ．‎ ‎12、已知当mn取得最小值时，直线 与曲线 的交点个数为 ．‎ ‎数学高考小题专题复习练习答题纸 班级 姓名 分数 ‎ 一、填空题（共12题，每题5分）‎ ‎1、 2、 3、 4、 ‎ ‎5、 6、 7、 8、 ‎ ‎9、 10、 11、 12、 ‎ 二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）‎ ‎13、已知双曲线的离心率为，右准线方程为.‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. ‎ ‎‎ 直线与圆锥曲线 ‎1、易得准线方程是，所以，即，所以椭圆方程是联立可得由可解得； ‎ ‎2、, ； 3、；‎ ‎4、抛物线的方程为，‎ ‎；‎ ‎5、双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=, 所以,； 6、2；‎ ‎7、x＝0，y=1及y=x+1，提示：当过的直线与抛物线C的轴平行即y=1时仅有一个交点；当过的直线斜率不存在即x＝0时，与抛物线C只切于原点；当过的直线斜率存在且与抛物线C相切时，有且仅有一个切点，此时y=x+1； 8、，提示：由双曲线的对称性可得＜，即＜，从而＜1，即＜0，又，所以1＜＜；‎ ‎9、，提示：直线，恒过，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离．设椭圆上任意一点Q．‎ ‎，‎ ‎ ；‎ ‎10、由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又；‎ ‎11、[2,+∞) ，提示：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴ ≥，离心率e2=，∴ e≥2；‎ ‎12、2，提示：先由基本不等式求得，所以曲线为，‎ x y O A B 当≥，≥时，曲线方程为，‎ 表示如图的椭圆在间的一部分；‎ 当≥，＜时，曲线方程为，‎ 当＜，≥时，曲线方程为，‎ 它们都是以直线为渐近线的双曲线的一 部分（如图），所以恰好过椭圆的右顶点、上顶 点的直线只能与已知曲线的交于两点；‎ ‎13、（1）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.‎ ‎（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，‎ 由得（判别式）,‎ ‎∴,∵点在圆上，‎ ‎∴，∴.‎