【数学】2020届一轮复习人教A版复数代数形式的乘除运算课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的乘除运算 课时作业 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.复数(2+i)2等于　(　　)‎ A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i ‎【解析】选A.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.‎ ‎2.(2018·长春高三模拟)若复数z满足z=(z-1)i,则复数z的模为　(　　)‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【解析】选B.因为复数z满足z=(z-1)·i,所以z(1-i)=-i,故有z===-i,‎ 故|z|==.‎ ‎3.(2017·四川高考)设i是虚数单位,则复数i3-=　(　　)‎ A.-i B.-3i C.i D.3i ‎【解题指南】利用i2=-1,对原式化简,便可求解.‎ ‎【解析】选C.i3-=-i-=-i+2i=i.‎ ‎4.(2018·东营高三模拟)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是　(　　)‎ A.E B.F C.G D.H ‎【解析】选D.依题意得z=3+i,====2-i,该复数对应的点的坐标是H(2,-1).‎ ‎5.(2018·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=　(　　)‎ A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i ‎【解题指南】利用共轭复数的性质解题.‎ ‎【解析】选B.设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=‎3a+bi=3-2i,所以a=1,b=-2,所以z=1-2i.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.计算(7-i)=________.‎ ‎【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.‎ ‎【解析】(7-i)‎ ‎=×7-i+i·7-i·i ‎=+i.‎ 答案:+i ‎7.(2018·银川高三模拟)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.‎ ‎【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=1.‎ 答案:1‎ ‎【补偿训练】i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则乘积ab的值是　(　　)‎ A.-15　　　　　　　　B.-3‎ C.3　　　 D.15‎ ‎【解析】选B.=‎ ‎=-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,‎ 所以ab=-3.‎ ‎8.(2018·济南高三模拟)设x,y为实数,且+=,则x+y=________.‎ ‎【解析】+=+‎ ‎=+i,‎ 而==+i,‎ 所以+=且+=,‎ 解得x=-1,y=5,‎ 所以x+y=4.‎ 答案:4‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.计算:(1)(2+i)(2-i).‎ ‎(2)(1+2i)2.‎ ‎(3)+.‎ ‎【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.‎ ‎(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.‎ ‎(3)原式=+‎ ‎=i6+i=-1+i.‎ ‎【拓展延伸】复数的运算顺序 ‎　　复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算.‎ ‎10.(2018·青岛高三模拟)已知复数z=.‎ ‎(1)求复数z.‎ ‎(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.‎ ‎【解析】(1)z====1+i.‎ ‎(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,‎ 得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,‎ 整理得a+b+(2+a)i=1-i,‎ 所以 解得 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅲ)若z=4+3i,则=　(　　)‎ A.1 B.‎-1 ‎ C.+i D.-i ‎【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.‎ ‎【解析】选D.==5,=4-3i,‎ 则=-i.‎ ‎2.(2018·西宁高三模拟)复数为纯虚数,则实数a=　(　　)‎ A.-2 B.- C.2 D.‎ ‎【解析】选D.因为复数==‎ 为纯虚数,所以‎2a-1=0,2+a≠0.解得a=.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.(2017·天津高考)i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为____________.‎ ‎【解析】=a+2+(1‎-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1‎-2a≠0,所以a=-2.‎ 答案:-2‎ ‎4.(2018·青岛高三模拟)若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=________.‎ ‎【解题指南】由已知利用复数代数形式的除法运算化简求得z,然后直接利用复数模的公式求解.‎ ‎【解析】因为(3-4i)z=4+3i,‎ 所以z====i.‎ 则|z|=1.‎ 答案:1‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎5.已知z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.‎ ‎(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.‎ ‎(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.‎ ‎【解析】设z1=a+bi(a,b∈R,且b≠0).‎ ‎(1)z2=z1+=a+bi+=+i.‎ 因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=‎2a.‎ 由-1≤z2≤1,得-1≤‎2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是.‎ ‎(2)ω====-i.‎ 因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数.‎ ‎【补偿训练】已知z,ω为复数,(1+3i)z为实数,ω=,且|ω|=5,求ω.‎ ‎【解析】设ω=x+yi(x,y∈R),‎ 由ω=,得z=ω(2+i)=(x+yi)(2+i).‎ 依题意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=( -x-7y)+(7x-y)i,‎ 所以7x-y=0.①‎ 又|ω|=5,所以x2+y2=50.②‎ 由①②得或 所以ω=1+7i或ω=-1-7i.‎ ‎6.(2018·潍坊高三模拟)已知z为虚数,z+为实数.‎ ‎(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.‎ ‎(2)求|z-4|的取值范围.‎ ‎【解析】(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,‎ 由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.‎ ‎(2)因为z+=x+yi+=x++i∈R,‎ 所以y-=0,‎ 因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,‎ 由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),‎ 所以|z-4|=|x+yi-4|=‎ ‎=‎ ‎=∈(1,5).‎ ‎ ‎