【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）作业 5页

对应学生用书[练案70理]‎ 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布(理)‎ 第一讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　A　)‎ A．7种　　 B．8种　　‎ C．6种　　 D．9种 ‎[解析]　要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．‎ ‎2．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　B　)‎ A．15　　 B．30　　‎ C．35　　 D．42‎ ‎[解析]　发言的3人来自3家不同企业且含甲企业的人的情况有CC＝20(种)；发言的3人来自3家不同企业且不含甲企业的人的情况有C＝10(种)．所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有20＋10＝30(种)，故选B．‎ ‎3．(2019·佛山模拟)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　D　)‎ A．30　　 B．20　　‎ C．10　　 D．6‎ ‎[解析]　从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．‎ ‎4．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　D　)‎ A．24　　 B．48　　‎ C．60　　 D．72‎ ‎[解析]　五位数的构成分为五步，由于不重复且为奇数，因此第一步确定个位有3种选择，第二步确定万位有4种选择，第三步确定千位有3种选择，第四步确定百位有2种选择，第五步确定十位有1种选择，根据分步乘法记数原理共有3×4×3×2×1＝72(种)，故选 D．‎ ‎5．(2019·金华模拟)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　A　)‎ A．12种　　 B．18种　　‎ C．24种　　 D．36种 ‎[解析]　由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法，选A．‎ ‎6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　C　)‎ A．16种　　 B．18种　　‎ C．37种　　 D．48种 ‎[解析]　自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37(种)．‎ ‎7．(2019·合肥模拟)在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　D　)‎ A．6种　　 B．12种　　‎ C．18种　　 D．20种 ‎[解析]　分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2×3＝6种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2×＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．故选D．‎ ‎8．(2019·定州期末)将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字即不同行也不同列，则不同的填写方法有(　C　)‎ A．288种　　 B．144种　　‎ C．576种　　 D．96种 ‎[解析]　依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字即不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576(种)．‎ ‎9．(2019·河南三门峡模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，‎ 某次数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方案有(　B　)‎ A．8种　　 B．9种　　‎ C．10种　　 D．11种 ‎[解析]　设4位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d.假设A监考b，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．故选B．‎ ‎10．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表其有多少种不同的排法．(　B　)‎ A．1080　　 B．1280　　‎ C．1440　　 D．2560‎ ‎[解析]　完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：‎ 第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法，依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．‎ 二、填空题 ‎11．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有__12___种不同的取法．‎ ‎[解析]　分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．‎ ‎12．(2019·柳州模拟)4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成__168___个不同的三位数．‎ ‎[解析]　要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：‎ 第一步：首位可放8－1＝7个数；‎ 第二步：十位可放6个数；‎ 第三步：个位可放4个数．‎ 故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168个不同的三位数．‎ ‎13．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为__17___.‎ ‎[解析]　①当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.‎ ‎②不取1时，分两步：a.取底数，5种；b.取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.‎ ‎∴N＝1＋5×4－4＝17.‎ ‎14．(2019·伊春模拟)如图，在一个田字形区域A，B，C，D中涂色，每块只涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色(A与C，B与D不相邻)，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有__84___种.‎ A B D C ‎[解析]　分两种情况：(1)B，D颜色相同时，A有C种，B，D有C种，C有3种，共有C·C·3＝36(种)．(2)B，D颜色不相同时，A有C种，B有C种，D有2种，C有2种，共有C·C·2·2＝48种，故不同的涂色方案有36＋48＝84种．‎ B组能力提升 ‎1．(2019·贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(　A　)‎ A．12　　 B．6　　‎ C．8　　 D．16‎ ‎[解析]　若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时共有C×3＝6种安排方案；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时共有C×2＝6种安排方案．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12(种)．‎ ‎2．(2019·河南南阳二模)如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　C　)‎ A B C D A．192种　　 B．128种 C．96种　　 D．12种 ‎[解析]　根据题意，对于A，B两个方格，可在1,2,3,4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C＝6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16(种)情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)，故选C．‎ ‎3．(2019·湖南师范大学附属中学模拟)某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是(　A　)‎ A．16　　 B．24　　‎ C．8　　 D．12‎ ‎[解析]　根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有A＝2(种)情况；②将这个整体与英语全排列，有A＝2(种)情况，排好后，有3个空位；③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4(种)，则不同排课方案的种数是2×2×4＝16，故选A．‎ ‎4．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，则恰有2个社团没有同学选报的报法有__36___种(用数字作答)．‎ ‎[解析]　第一步，选2名同学报名某个社团，报法有C·C＝12(种)；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，报法有C·C＝3(种)．由分步乘法计数原理得报法共有12‎ ‎×3＝36(种)．‎ ‎5．(2019·辽阳模拟)编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为__30___.‎ ‎[解析]　根据A球所在的位置可分三类：(1)若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(2)若A球放在3号盒内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(3)若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×3×2×1＝18种不同的方法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．‎