【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第四章第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数作业 6页

‎1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B．因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以，所以α为第二象限角．‎ ‎2．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x等于(　　)‎ A． B．± C．－ D．－ 解析：选D.依题意得cos α＝＝x＜0，由此解得x＝－，故选D.‎ ‎3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)‎ 解析：选C．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C．‎ ‎4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　)‎ A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}‎ B．{α|α＝k·2π＋π，k∈Z}‎ C．{α|α＝k·π＋π，k∈Z}‎ D．{α|α＝k·π－，k∈Z}‎ 解析：选D.由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}‎ ‎＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．‎ ‎5．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．3 D．－3‎ 解析：选B．由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，‎ 又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，‎ 所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.‎ 所以y＝－1＋1－1＝－1.‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cos α＝________．‎ 解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，‎ 由三角函数的定义可得cos α＝－.‎ 答案：－ ‎7．与角2 017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．‎ 解析：因为2 017°＝217°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2 017°的终边相同的角是217°.‎ 答案：217°‎ ‎8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．‎ 解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，‎ 所以α＝.所以扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.‎ 答案： ‎9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．‎ 解：因为角θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，‎ 所以tan θ＝－，又tan θ＝－x，‎ 所以x2＝1，所以x＝±1.‎ 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝，‎ 因此sin θ＋cos θ＝0；‎ 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，‎ 因此sin θ＋cos θ＝－.‎ ‎10．已知扇形AOB的周长为8.‎ ‎(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；‎ ‎(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．‎ 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ ‎(1)由题意可得 解得或 所以α＝＝或α＝＝6.‎ ‎(2)法一：因为2r＋l＝8，‎ 所以S扇＝lr＝l·2r ‎≤()2＝×()2＝4，‎ 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ 所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎ 法二：因为2r＋l＝8，‎ 所以S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)‎ ‎＝－(r－2)2＋4≤4，‎ 当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ 所以弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎ ‎1．(2019·安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos 130°)，则α的值为(　　)‎ A．8° B．44°‎ C．26° D．40°‎ 解析：选B．因为sin(－50°)<0，cos 130°＝－cos 50°<0，所以点P(sin(－50°)，cos 130°)在第三象限．‎ 又因为0°<α<90°，所以0°<5α<450°.‎ 又因为点P的坐标可化为(cos 220°，sin 220°)，‎ 所以5α＝220°，所以α＝44°，故选B．‎ ‎2．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是(　　)‎ A．∪ B．∪ C．∪ D.∪ 解析：选B．因为点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，‎ 所以sin α－cos α＞0，tan α＞0，‎ 又因为α∈[0，2π]，‎ 所以α∈∪.‎ ‎3．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．‎ 解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.‎ 则(R－r)sin 60°＝r，‎ 即R＝(1＋)r.‎ 又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，‎ 所以＝.‎ 答案：(7＋4)∶9‎ ‎4．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________．‎ 解析：法一：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sin β＝；当角α的终边在第二象限时，取角α 终边上一点P2(－2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sin β＝.综合可得sin β＝.‎ 法二：令角α与角β均在区间(0，π)内，故角α与角β互补，得sin β＝sin α＝.‎ 法三：由已知可得，sin β＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝(k∈Z)．‎ 答案： ‎5．已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．‎ 解：由题意，得r＝，‎ 所以sin θ＝＝m.‎ 因为m≠0，所以m＝±.‎ 故角θ是第二或第三象限角．‎ 当m＝时，r＝2，‎ 点P的坐标为(－，)，‎ 所以角θ是第二象限角，‎ cos θ＝＝＝－，‎ tan θ＝＝＝－；‎ 当m＝－时，r＝2，‎ 点P的坐标为(－，－)，‎ 所以角θ是第三象限角，‎ cos θ＝＝＝－，‎ tan θ＝＝＝.‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．‎ ‎(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；‎ ‎(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；‎ ‎(3)若α∈(0，π]，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．‎ 解：(1)由题意可得B，‎ 根据三角函数的定义得tan α＝＝－.‎ ‎(2)若△AOB为等边三角形，‎ 则B(，)，可得tan∠AOB＝＝，故∠AOB＝；‎ 故与角α终边相同的角β的集合为.‎ ‎(3)若α∈(0，π]，‎ 则S扇形OAB＝αr2＝α，‎ 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，‎ 故弓形AB的面积 S＝S扇形OAB－S△AOB＝α－sin α，α∈(0，π]．‎