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  • 2021-06-16 发布

【数学】2021届一轮复习人教版(文理通用)选修4-5第1讲绝对值不等式作业

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对应学生用书[练案82理][练案71文]‎ 选修4-5 不等式选讲 第一讲 绝对值不等式 ‎1.(2018·课标Ⅱ卷)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|(a∈R).‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.‎ ‎[解析] (1)当a=1时,f(x)= 可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.‎ ‎(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.‎ 而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.‎ 故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.‎ 由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.‎ 所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).‎ ‎2.(2020·桂林模拟)已知函数f(x)=|x-‎2a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式xf(x)≥8的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≥|x-1|+4有解,求实数a的取值范围.‎ ‎[解析] (1)当a=2时,f(x)=|x-4|+2= 当x≥4时,由xf(x)≥8,得x2-2x-8≥0,得x≥4.‎ 当x<4时,由xf(x)≥8,得x2-6x+8≤0,得2≤x<4.‎ 所以不等式xf(x)≥8的解集为{x|x≥2}.‎ ‎(2)由f(x)≥|x-1|+4有解,可得|x-‎2a|-|x-1|≥4-a有解,‎ 又|x-‎2a|-|x-1|≤|(x-‎2a)-(x-1)|=|‎2a-1|,‎ 所以|‎2a-1|≥4-a,①‎ 当a≥4时,不等式①恒成立;‎ 当≤a<4时,不等式①可化为‎2a-1≥4-a,可得≤a<4;‎ 当a<时,不等式①可化为1-‎2a≥4-a,可得a≤-3.‎ 所以实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[,+∞).‎ ‎3.(2019·课标全国Ⅱ)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;‎ ‎(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.‎ ‎[解析] (1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).‎ 当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;‎ 当x≥1时,f(x)≥0.‎ 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).‎ ‎(2)因为f(a)=0,所以a≥1.‎ 当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0,‎ 所以,a的取值范围是[1,+∞).‎ ‎4.(2019·山东泰安)已知函数f(x)=|x+m|+|2x-3|(m∈R).‎ ‎(1)当m=-3时,解不等式f(x)<9;‎ ‎(2)若存在x∈[2,4],使得f(x)≤3成立,求m的取值范围.‎ ‎[解析] (1)f(x)=|x+m|+|2x-3|(m∈R),‎ 当m=-3时,f(x)=|x-3|+|2x-3|(m∈R),‎ 由于f(x)<9,‎ 则|x-3|+|2x-3|<9,‎ 所以 或或 解得-10.‎ ‎(2)若f(x)+3|x-4|>|m-2|对一切实数x均成立,求实数m的取值范围.‎ ‎[解析] (1)当x≥4时,f(x)=2x+1-x+4=x+5,‎ 原不等式即x+5>0,解得x>-5,又x≥4,∴x≥4;‎ 当-≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3,‎ 原不等式即3x-3>0,‎ 解得x>1,又-≤x<4,∴10,解得x<-5,∴x<-5.‎ 综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}.‎ ‎(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当-≤x≤4时,等号成立,‎ ‎∴f(x)+3|x-4|的最小值为9,要使f(x)+3|x-4|>|m-2|对一切实数x均成立.需|m-2|<9.‎ ‎∴m的取值范围是(-7,11).‎ ‎6.(2020·重庆模拟)已知函数f(x)=|2x+4|+|x-a|.‎ ‎(1)当a<-2时,f(x)的最小值为1,求实数a的值;‎ ‎(2)当f(x)=|x+a+4|时,求x的取值范围.‎ ‎[解析] (1)当a<-2时,函数 f(x)=|2x+4|+|x-a|= 可知,当x=-2时,f(x)取得最小值,最小值为f(-2)=-a-2=1,‎ 解得a=-3.‎ ‎(2)f(x)=|2x+4|+|x-a|≥|(2x+4)-(x-a)|=|x+a+4|,‎ 当且仅当(2x+4)(x-a)≤0时,等号成立,‎ 所以若f(x)=|x+a+4|,则 当a<-2时,x的取值范围是{x|a≤x≤-2};‎ 当a=-2时,x的取值范围是{x|x=-2};‎ 当a>-2时,x的取值范围是{x|-2≤x≤a};‎ ‎7.(2020·四川绵阳诊断)设函数f(x)=|x-m|+|x+1|-5(x∈R).‎ ‎(1)当m=2时,求不等式f(x)≥0的解集;‎ ‎(2)若f(x)≥-2,求实数m的取值范围.‎ ‎[解析] (1)当m=2时,f(x)=|x-2|+|x+1|-5,‎ 当x≤-1时,f(x)=-(x-2)-(x+1)-5≥0,‎ 解得x≤-2;‎ 当-1