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- 2021-06-16 发布
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2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合U={x|-20成立，则f(x)在(0,+∞)上为
增函数；命题q：∃x0∈R，x02-2x0+1<0，则下列命题为真命题的是( )
A. p∨q B. p∧q C. (￢p)∨q D. (￢p)∧(￢q)
3. 点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动 π3弧长到达Q点，则
Q点坐标为( )
A. 12,32 B. -32,-12 C. -12,-32 D. -32,12
4. 已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
5. 在△ABC中，BD=DC，AP=PD，且BP=λAB+μAC，则λ+μ=( )
A. 1 B. 12 C. -2 D. -12
6. 在ΔABC中，acosB=bcosA，则此三角形为( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
7. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若c2=(a-b)2+6，C=π3，
则△ABC的面积为( )
A. 6 B. 332 C. 33 D. 3
8. 已知sinα-π6=23，则sin2α-5π6=( )
A. 459 B. -459 C. 19 D. -19
9. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的
部分图象如图所示，则fπ4的值为（ ）．
A. 2 B. 23 C. 3 D. 1
1. 下列关于函数y=tan-2x+π3的说法正确的是( )
A. 在区间-π3,-π12上单调递增 B. 最小正周期是π
C. 图象关于点5π12,0成中心对称 D. 图象关于直线x=-π12成轴对称
2. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间π3,π2上单调递减，则ω的取值范围是( )
A. 0,23 B. 0,32 C. 23,3 D. 32,3
3. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1,1]时，f(x)=|x|，函数，函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-2,5]上的零点的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
4. 设z=2（1+i）(1-i)2，则|z|=______．
5. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an-2，则数列的通项公式为an=___________．
6. 由直线y=x-2，曲线y=x以及x轴所围成的图形的面积为______．
7. 已知向量a=(-1,3)，b=(3,y)，且(a-233b)⊥a，则b在a上的投影是______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
8.
已知数列{an}满足：a1=1，且-1，an，an+1成等差数列；
(1)证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an+n+1}的前n项和Sn．
1. 设函数f(x)=|x-2|+|x+1|，x∈R．
(1)解不等式f(x)≤x+3；
(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-2a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
2. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20∘方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40∘方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？
3. 己知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；
(2)若，求函数f(x)的值域．
1. 已知正项等比数列an满足a1=2，2a2=a4-a3，数列bn满足bn=1+2log2an．
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)令cn=an·bn求数列cn的前n项和Sn．
2. 设函数f(x)=xlnx．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若函数F(x)=f(x)-ax2有两个极值点，求实数a的取值范围；
(3)当x1>x2>0时，m2(x12-x22)>f(x1)-f(x2)恒成立，求实数m的取值范围．
答案
一. 选择题
D A A D D B B D C C D C
二. 填空题
13 . 2 14. n+1 15 . 103 16. 3
17.【答案】解：(1)数列{an}满足：a1=1，且-1，an，an+1成等差数列；
所以2an=-1+an+1，整理得an+1=2an+1，故an+1+1=2(an+1)，
所以an+1+1an+1=2(常数)，所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
所以an+1=2×2n-1，整理得an=2n-1．
(2)由(1)得：bn=an+n+1=2n-1+n+1=2n+n，
所以Sn=(21+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1+n2+n-42．
18.【答案】解：(1)由题意可得|x-2|+|x+1|≤x+3，
当x<-1时，2-x-x-1≤x+3，∴x∈⌀；
当-1≤x≤2时，2-x+x+1≤x+3，∴0≤x≤2；
当x>2时，x-2+x+1≤x+3，∴20，g(x)在(0,1)
上单调递增．
在(1,+∞)上单调递减，g(x)max=g(1)=1.x→+∞时，g(x)→0．
即2a∈(0,1),a∈(0,12)．
(3)m2(x12-x22)>f(x1)-f(x2)可化为f(x2)-m2x22>f(x1)-m2x12．
设Q(x)=f(x)-m2x2，又x1>x2>0．
∴Q(x)在(0,+∞)上单调递减，∴Q'(x)=1+lnx-mx≤0在(0,+∞)上恒成立，即m≥1+lnxx．
又h(x)=1+lnxx在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减．
∴h(x)在x=1处取得最大值．h(1)=1．
∴m≥1．
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