【数学】2020届一轮复习人教A版简单线性规划课时作业 11页

简单线性规划 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分) ‎ ‎1．【陕西省西安市高新一中2019届高三一模】若满足，且的最小值为，则的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 平移直线由图象可知当直线经过点时，‎ 直线的截距最小，‎ 此时最小值为，即，则，‎ 当时，，即，‎ 同时也在直线上，‎ 代入可得，解得，故选D． ‎ ‎4.(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为(　　)‎ A.6 B‎.19 ‎ C.21 D.45‎ ‎【解析】选C.在平面直角坐标系中画出可行域ABCD以及直线l：3x+5y=0，平移直线l，可知：当直线l过点C(2，3)时，z取得最大值为3×2+5×3=21.‎ ‎5.若变量x，y满足约束条件则z=(x-1)2+y2的最大值为 (　　)‎ A.4　 B.　 C.17　 D.16‎ ‎【解析】选C.z=(x-1)2+y2表示可行域内的点(x，y)与点P(1，0)间距离的平方.画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1，0)与A(2，4)间的距离最大，因此zmax=(2-1)2+42=17.‎ ‎【变式备选】(2018·枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件则ω=的最小值是 (　　)‎ A.-2　　　 B‎.2　‎　　 C.-1　　 　D.1‎ ‎【解析】选D.‎ 作出不等式组对应的平面区域如图(不包括y轴)，ω=的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，-1)所在直线的斜率，由图像可知当P位于点D(1，0)时，直线AP的斜率最小，此时ω=的最小值为=1.‎ ‎6.(2018·南昌模拟)设变量x，y满足约束条件 则z=|x-3y|的最大值为 (　　)‎ A.10　 B‎.8　‎ C.6　 D.4‎ ‎【解析】选B.不等式组 所表示的平面区域如图中阴影部分所示.‎ 当平移直线x-3y=0过点A时，m=x-3y取最大值；‎ 当平移直线x-3y=0过点C时，m=x-3y取最小值.‎ 由题意可得A(-2，-2)，C(-2，2)，所以mmax=-2-3×(-2)=4，mmin=-2-3×2=-8，所以-8≤m≤4，所以|m|≤8，即zmax=8.‎ ‎7.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0-2y0=2，则m的取值范围是 (　　)‎ A.　 B.‎ C.　 D.‎ ‎【解析】选C.图中阴影部分表示可行域，‎ 要求可行域内包含y=x-1上的点，只需要可行域的边界点(-m，m)在y=x-1下方，也就是m<-m-1，即m<-.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.(2018·北京高考)若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y-x的最小值是_______. ‎ ‎【解析】x+1≤y≤2x，等价于不等式组画出可行域如图，令z=2y-x，化为斜截式得y=x+z，直线斜率为，在y轴上的截距为z，直线越往下，z越小，z越小，‎ 由得最优解为(1，2)，‎ 所以z=2y-x的最小值为3.‎ 答案：3‎ ‎9.(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值是_______. ‎ ‎【解析】‎ 作出可行域 由图可知目标函数在直线x-2y+4=0与x=2的交点(2，3)处取得最大值3.‎ 答案：3‎ ‎10.(2018·广州模拟)已知x，y满足约束条件若z=x-ay(a>0)的最大值为4，则a=_______. ‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则A(2，0)，B(-2，-2).显然直线z=x-ay过A时不能取得最大值4.若直线z=x-ay过点B时取得最大值4，则-2+‎2a=4，解得a=3，此时，目标函数为z=x-3y，作出直线x-3y=0，平移该直线，当直线经过点B时，截距最小，此时，z的最大值为4，满足条件.‎ 答案：3‎ ‎(20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为 (　　)‎ A.1　 B‎.2　‎ C.　 D.3‎ ‎【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，‎ 由图可知z=2x+y在点A处取得最小值，且由解得所以 A(1，2).‎ 又由题意可知点A在直线y=-x+b上，‎ 所以2=-1+b，解得b=3.‎ ‎2.(5分)(2018·广州模拟)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料‎1千克、B原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗A原料‎2千克、B原料‎1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ‎(　　)‎ A.1 800元　 B.2 400元　 C.2 800元　 D.3 100元 ‎【解析】选C.设该公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为 目标函数z=300x+400y.‎ 作出可行域，如图中四边形OABC的边界及其内部整点.‎ 作直线l0：3x+4y=0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值，由 得B(4，4)，满足题意，所以zmax=4×300+4×400=2 800(元).‎ ‎3.(5分)(2018·石家庄模拟)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为___________. ‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，‎ 由题意，知πr2=π，解得r=2.z==1+‎ ‎，表示可行域内的点与点P(-3，2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y-2=k(x+3)，即kx-y+3k+2=0，则有=2，解得k=-或k=0(舍去)，所以zmin=1-=-.‎ 答案：-‎ ‎【变式备选】已知实数x，y满足条件 ‎ 则z=的最小值为_______. ‎ ‎【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.‎ 目标函数z==表示可行域内一点与点(2，0)连线的斜率，可知过点(2，0)作半圆的切线，切线的斜率为z=的最小值，设切线 方程为y=k(x-2)，则A到切线的距离为1，故1=，解得k=.‎ 答案： ‎ ‎4.(12分)已知D是以点A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示. ‎ ‎(1)写出表示区域D的不等式组.‎ ‎(2)设点B(-1，-6)，C(-3，2)在直线4x-3y-a=0的异侧，求a的取值范围.‎ ‎【解析】 (1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x-5y-23=0，x+7y-11=0，4x+y+10=0.‎ 原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为 ‎(2)根据题意有[4×(-1)-3×(-6)-a][4×(-3)-3×2-a]<0，即(14-a)(-18-a)<0，解得-18