【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第4章第5讲数系的扩充与复数的引入作业 4页

对应学生用书[练案32理][练案31文]‎ 第五讲　数系的扩充与复数的引入 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2020·陕西四校联考)(－1＋3i)(3－i)＝(　C　)‎ A．10　 B．－10　‎ C．10i　 D．－10i ‎[解析]　(－1＋3i)(3－i)＝－3＋i＋9i＋3＝10i.故选C．‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则＝(　D　)‎ A．1＋2i　 B．－1＋2i C．1－2i　 D．－1－2i ‎[解析]　依题意得z＝i2＋2i＝－1＋2i，＝－1－2i，故选D．‎ ‎3．如果复数z＝，则(　D　)‎ A．z的共轭复数为1＋I B．z的实部为1‎ C．|z|＝2 D．z的实部为－1‎ ‎[解析]　因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，故选D．‎ ‎4．(2020·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　B　)‎ A．－　 B． C．i　 D．－i ‎[解析]　因为＝＝＋i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B．‎ ‎5．(2020·贵州37校联考)复数z＝的共轭复数是(　D　)‎ A．1＋i　 B．1－i C．i　 D．－i ‎[解析]　因为z＝＝i，故z的共轭复数＝－i，故选D．‎ ‎6．(2019·湖南株洲质检)已知复数z满足(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于(　B　)‎ A．1－i　 B．1＋i C．－i　 D．＋i ‎[解析]　由(1－i)z＝|2i|，可得z＝＝＝1＋i，故选B．‎ ‎7．(2019·辽宁五校协作体高三上学期模拟考试)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　A　)‎ A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 ‎[解析]　∵z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(，)，位于第一象限．故选A．‎ ‎8．(2020·五省优创名校联考)若复数z1，z2满足z1＝－，z1(z2－2)＝1，则|z2|＝(　A　)‎ A．　 B．3　‎ C．　 D．4‎ ‎[解析]　因为z1＝－＝，z2＝＋2＝，所以|z2|＝.‎ ‎9．(2019·陕西部分学校摸底检测)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D．1‎ ‎[解析]　解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B．‎ 解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i所以|z|＝||＝＝，故选B．‎ ‎10．(2019·江西临川一中模拟)设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(　B　)‎ A．1　 B．　‎ C．2　 D． ‎[解析]　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面内对应的点为(－1,1)，该点到原点的距离是|z|＝，故选B．‎ 二、填空题 ‎11.＋＝－1 .‎ ‎[解析]　(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，∴原式＝＋＝＝－1.‎ ‎12．(2019·江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是2 .‎ ‎[解析]　(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵实部是0，∴a－2＝0，a＝2.‎ ‎13．(2019·天津)i是虚数单位，则||的值为　.‎ ‎[解析]　方法一：＝＝＝2－3i，于是||＝|2－3i|＝＝.‎ 方法二：||＝＝＝＝.‎ ‎14．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则实数a的值为－6 .‎ ‎[解析]　解法一：因为＝＝＝＋i为实数，所以＝0，解得a＝－6.‎ 解法二：令＝t(t∈R)，则a＋2i＝t(3－i)＝3t－ti，‎ 所以，解得a＝－6.‎ B组能力提升 ‎1．(2019·河南商丘九校联考)若复数z＝(a∈R，i为虚数单位．)为纯虚数，则|z|的值为(　A　)‎ A．1　 B．　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　由题意可设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A．‎ ‎2．(2020·广东七校联考)设z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数＋z2‎ 在复平面内对应的点位于(　A　)‎ A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 ‎[解析]　因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A．‎ ‎3．(2019·福建福州五校联考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(　B　)‎ A．－6　 B．－3　‎ C．3　 D．6‎ ‎[解析]　解法一：由题意可设＝a＋ai(a∈R)，即1－bi＝(2＋i)(a＋ai)，得∴b＝－3.‎ 解法二：＝＝，‎ ‎∴2－b＝－(1＋2b)，解得b＝－3.‎ ‎4．(2020·安徽合肥教学质量检测)已知i是虚数单位，若复数z满足z2＝－4，则＝(　D　)‎ A．－　 B．－i　‎ C．±　 D．±i ‎[解析]　设z＝x＋yi(x∈R，y∈R)，则(x＋yi)2＝－4，即x2－y2＋2xyi＝－4，所以解得所以z＝±2i，＝＝±i，故选D．‎ ‎5．(2019·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足：|z|＝|3－2z|，且z的实部为2，则|z－1|＝(　B　)‎ A．3　 B．　‎ C．3　 D．2 ‎[解析]　设z＝2＋bi(b∈R)，根据题意得到4＋b2＝1＋4b2⇒b＝±1，∴z＝2±i.则|z－1|＝，故选B．‎